Course Objectives
プログラミング基礎の発展として、コンピュータによる数学問題の求解とその表現方法の習得を目的に数値解析を学ぶ。数値積分、微分方程式の解法などを学ぶ。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | | | |
| 評価項目2 | | | |
| 評価項目3 | | | |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
さまざまな物理現象を数式モデル化しシミュレートする。組立られた常微分方程式をエクセルを用いて解き，実用的な計算ソフトの使用方法を学ぶ。後半では，差分モデルの代表として極座標による偏微分方程式の厳密解の導出と数値解法について講義とVisual Basicを用いた実践的プログラム演習を実施する。
Style:
プログラミング基礎の発展として、コンピュータによる数学問題の求解とその表現方法の習得を目的に数値解析を学ぶ。数値積分、微分方程式の解法などを学ぶ。
Notice:
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
オリエンテーション
数学モデリングの概要説明 |
・「何故人は学び続け鍛え上げなければ成らないのか。」について確率とゲーム理論によるシミュレーション結果を示し、学生の学びに対するモチベーション向上を実施する。
・数学モデリングの概要について講義する。
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| 2nd |
成長と減衰問題の解法
変数分離形微分方程式の解法 |
・アルコールの吸収と事故危険率をシミュレーションし、飲酒運転が大変危険な行為であることを示す。
・技術革新の普及をシミュレーションし、常に技術革新が求められることを示す。
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| 3rd |
線形一階微分方程式の解法
連立１次方程式の解法 |
・固体力学などの専門分野で多く出てくる線形一階微分方程式の解き方の概要を示す。
・美術品の贋作問題をシミュレートし、放射線の半減期を用いた古美術品の鑑定方法を示す。
シミュレーションでは、連立方程式を解くことが重要となるが、数学で習うガウスジョルダンの消去法が使用されない理由を述べ、ガウスザイデル法による反復解法を説明する。
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| 4th |
線形二階微分方程式の解法 |
・全ての工学分野で利用されている線形二階微分方程式の解法について説明を行う。
・力学的振動のシミュレーションを示す。
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| 5th |
微分方程式系の解法 |
・種の相互作用や伝染病の広がり予測などに使用されているロトカ・ボルテラの連立微分方程式の解法を示す。
・生存闘争について説明する。
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| 6th |
ルンゲクッタ法による微分方程式の数値解法 １ |
・１から５回で講義した微分方程式を解く方法としてルンゲクッタ法を導入する。
・非常に解析が困難な常微分方程式でも数値解法によって比較的簡単に解を求められる事を示す。
・配布資料によるピカールの逐次近似法、解の存在定理の紹介。
・テイラー級数展開による解の近似の説明。
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| 7th |
ルンゲクッタ法による微分方程式の数値解法 ２ |
・４次テイラー級数展開のルンゲクッタ法による表現方法の説明。
・Excel BVAを用いたBasicプログラムによるルンゲクッタ法の解法とグラフ化。Matlabなどの高度解析ソフトが導入されれば、それに切り替わる。
・以上の講義で常微分方程式の解法を修得する。
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| 8th |
中間テスト |
マークシートによる達成度を確認する試験を行う。
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| 4th Quarter |
| 9th |
中間テスト解答および偏微分方程式の概要説明 |
・高専５年で数学を勉強してきた答えとして、偏微分方程式の解法を示し、工学現象を数学モデルでシミュレートする。
・フーリエ解析による偏微分方程式の解法を行う。
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| 10th |
フーリエ解析による偏微分方程式の解法１ |
・フーリエ解析による偏微分方程式の解法を行う。
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| 11th |
フーリエ解析による偏微分方程式の解法２ |
・偏微分演算子の極座標変換に伴うベッセル方程式の出現を説明する。
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| 12th |
ベッセル方程式の概要説明 |
・ベッセル方程式の厳密解法を説明し、境界条件が変わった場合、厳密解の求解が難しいことを示し、その後の差分解法への発展を説明する。
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| 13th |
ベッセル方程式の解法と応用例の説明 |
・ベッセル方程式の厳密解法を説明し、境界条件が変わった場合、厳密解の求解が難しいことを示し、その後の差分解法への発展を説明する。
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| 14th |
偏微分方程式の差分近似 |
・偏微分方程式の差分化について説明を行う。
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| 15th |
偏微分方程式の差分近似 その２ |
・格子点が数個の場合の差分解法を示し、行列式表示を行い、バックグラウンドでの計算方法を体得する。
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| 16th |
期末試験 |
マークシートによる達成度を確認する試験を行う。
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |