Course Objectives
1.与えられた関数のフーリエ級数展開ができる。また、フーリエ級数を用いて偏微分方程式を解く事ができる。
2.ラプラス変換、逆変換の計算ができる。また、ラプラス変換を用いて線形常微分方程式を解ける。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 与えられた関数のフーリエ級数展開ができる。また、フーリエ級数を用いて偏微分方程式を解く事ができる。 | フーリエ級数を用いて偏微分方程式を解き，初期条件を満たす解を求める事ができる． | 与えられた関数のフーリエ級数展開ができる | 与えられた関数のフーリエ級数展開ができない． |
| ラプラス変換、逆変換の計算ができる。また、ラプラス変換を用いて線形常微分方程式を解ける。 | ラプラス変換を用いて線形常微分方程式の初期値問題を解くことができる。 | ラプラス変換、逆変換の計算ができる。 | ラプラス変換、逆変換の計算ができない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
工学においては数理モデルを用いて現象を記述し、その解析を行うことによって理解を深めることが必要になる。本講義ではそのために必要な数学的な道具としてフーリエ級数、およびラプラス変換を学ぶ。この講義では、これらの内容を理解するために講義をおこなうとともに、演習問題を解き、より理解を深めることを目標とする。
Style:
講義形式で進める．また，随時練習問題のプリントを配布し，やってもらう．ホワイトボードに答案を書き，解説してもらう場合もある．
Notice:
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
直交関係 |
三角関数の直交性について学ぶ
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| 2nd |
偶関数と奇関数 |
偶関数と奇関数について学ぶ
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| 3rd |
フーリエ級数(I) |
周期２πの周期関数をフーリエ級数に展開する手法を学ぶ
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| 4th |
フーリエ級数(II) |
偶関数・奇関数のフーリエ級数について学ぶ
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| 5th |
フーリエ級数(III) |
一般の周期の周期関数をフーリエ級数に展開する手法を学ぶ
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| 6th |
偏微分方程式とフーリエ級数(I) |
波動方程式を変数分離法を用いて解く．得られた解とフーリエ級数との関係を調べる．
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| 7th |
偏微分方程式とフーリエ級数(II) |
拡散方程式ををフーリエ級数を用いて解く
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| 8th |
中間テスト |
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| 2nd Quarter |
| 9th |
中間テストの解答 |
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| 10th |
ラプラス変換 |
ラプラス変換の定義と具体的計算について学ぶ
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| 11th |
ラプラス変換の性質(I) |
ラプラス変換のもつ性質を学ぶ
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| 12th |
ラプラス変換の性質(II) |
ラプラス変換のもつ性質，特に微分公式を学ぶ
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| 13th |
ラプラス逆変換 |
ラプラス逆変換を求める為のテクニックを取得する
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| 14th |
線形常微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて定数係数線形常微分方程式を解く
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| 15th |
期末テスト |
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| 16th |
期末テストの解答、アンケート |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |