Course Objectives
複素数の計算ができる．
複素数の極形式および複素平面を理解できる．
正則関数の意味とその性質，複素数関数平面を理解できる．
複素関数の微分ができ，コーシー・リーマンの定理を理解できる．
複素関数の積分ができ，コーシーの定理を理解できる．
複素関数のテイラー展開やローラン展開などを理解できる．
留数定理を理解し，留数の応用問題を解くことができる．
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素数計算 | 複素数計算ができる． | 複素数計算を理解できる． | 複素数計算ができない． |
| 複素数の極形式と複素平面 | 複素数の極形式と複素平面が説明できる． | 複素数の極形式と複素平面が理解できる． | 複素数の極形式と複素平面が理解できない． |
| 正則関数の意味とその性質，複素数関数平面 | 正則関数の意味とその性質，複素数関数平面を説明できる． | 正則関数の意味とその性質，複素数関数平面を理解できる． | 正則関数の意味とその性質，複素数関数平面を理解できない． |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
複素変数の関数は，振動現象での安定判定や，機械制御する時の解析でよく用いられ，機械を安全に制御するには，複素変数の関数の知識は必要である．そこで，本科目では，複素数の復習を行い，制御工学などで使用する複素変数関数に関する計算方法や法則を理解することを学習目標とする．
Style:
講義および演習を行う．最初に，複素数の計算を復習し，複素数の極形式や複素平面を理解する．次に正則関数を理解し，関数で変換された複素関数平面を様々な関数で理解する．複素関数の微分や積分を解き，複素関数の展開から留数定理を理解する．最後に留数定理を用いた応用問題を解く．
Notice:
複素関数論は，流体工学や制御工学などで使われることが多く，これらに関する5年開講科目を理解するにも，不可欠な数学の知識である．各自でしっかり，教科書を復習し，数学の基礎は各自復習して授業に取り組んでください．また，授業後にレポートを課しますので，課題を解くことにより，理解を確実なものにし，提出してください．なお，授業計画は，学生の理解度に応じて変更する場合があります．
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
複素数と四則演算 |
共役複素数を理解し，四則演算できる．
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| 2nd |
複素数平面（z平面）とベクトル，複素数の極形式 |
複素数平面（z平面）を理解し，ベクトル，複素数の絶対値計算，偏角，複素数の極形式ができる．
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| 3rd |
関数と複素関数平面（w平面） |
指数関数，複素関数平面，オイラーの公式，ド・モアブルの定理，べき乗，ｎ乗根を理解できる．
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| 4th |
関数と複素関数平面（w平面） |
三角関数，双曲線関数，対数関数を理解できる．
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| 5th |
複素関数の微分(1) |
関数の極限，連続関数，微分可能，正則関数，べき乗の微分ができる．
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| 6th |
複素関数の微分(2) |
コーシー・リーマンの定理，正則関数の微分，調和関数，指数関数，三角関数，双曲線関数，対数関数を理解できる．
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| 7th |
複素関数の積分(1) |
複素積分と積分路，円積分路の積分，不定積分，複素積分の一般的定義を理解できる．
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| 8th |
中間試験 |
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| 4th Quarter |
| 9th |
中間試験解答 |
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| 10th |
複素関数の積分(2) |
閉曲線積分路と面積分，グリーンの定理，コーシーの定理を理解できる．
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| 11th |
素関数の積分(3) |
コーシーの積分表示が理解できる．
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| 12th |
複素関数の展開 |
数列・級数，テイラー展開（マクローリン展開），ローラン展開（特異点を有する関数）を理解できる．
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| 13th |
留数 |
極と留数，留数の算出，留数定理を理解できる．
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| 14th |
留数の応用 |
留数を用いた積分を理解できる．
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| 15th |
期末試験 |
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| 16th |
期末試験の解答とアンケート |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | レポート | Total |
| Subtotal | 70 | 30 | 100 |
| 理解度 | 70 | 30 | 100 |