応用数学Ⅰ

Course Information

College	Toyama College	Year	2017
Course Title	応用数学Ⅰ
Course Code	0196	Course Category	Specialized / Elective
Class Format	Lecture	Credits	Academic Credit: 1
Department	Department of Mechanical Engineering	Student Grade	4th
Term	First Semester	Classes per Week	1
Textbook and/or Teaching Materials	基礎解析学 改訂版（矢野健太郎、石原繁著、裳華房）
Instructor	Tajiri Tomoki

Course Objectives

1.与えられた関数のフーリエ級数展開ができる
2.フーリエ級数を用いて偏微分方程式を解く事ができる
3.ラプラス変換、逆変換の計算ができる
4.ラプラス変換を用いて線形常微分方程式を解ける

Rubric

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
フーリエ級数展開	フーリエ級数の定義を説明でき，与えられた周期関数のフーリエ級数展開を求めることができる．	与えられた周期関数のフーリエ級数展開を求めることができる．	与えられた周期関数のフーリエ級数展開を求めることができない．
偏微分方程式	偏微分方程式の解き方を説明でき，与えられた偏微分方程式の解を求めることができる．	与えられた偏微分方程式の解を求めることができる．	与えられた偏微分方程式の解を求めることができない．
ラプラス変換・逆変換	ラプラス変換・逆変換の定義を説明でき，与えられた関数のラプラス変換・逆変換を求めることができる．	与えられた関数のラプラス変換・逆変換を求めることができる．	与えられた関数のラプラス変換・逆変換を求めることができない．
線形常微分方程式	線形常微分方程式の解き方を説明でき，与えられた式の解を求めることができる．	与えられた線形常微分方程式の解を求めることができる．	与えられた線形常微分方程式の解を求めることができない．

Teaching Method

Outline:

高専で３学年までに勉強した基礎数学を広く工学で必要な数学に応用できるように、基礎数学の応用能力をつけることを目的とする。工学的には応用範囲の広い分野が含まれており、今後さらに学ぶ専門分野における現象を数学的に捉える力を養うことを目的とする。

Style:

講義形式

Notice:

フーリエ級数に関連する数学は、周期的な現象を解析する道具として自然科学と工学のすべての分野で頻繁に用いられる「極めて重要」なものであり、ぜひ完全に習得してもらいたい。ラプラス変換に関連する数学は、特に、振動理論、制御理論や電気回路理論に出てくる線形微分方程式の解法を簡単にし、これらの理論を理解し易いものにする。ラプラス変換に類似の技術は多くあり、その代表としてラプラス変換を勉強する。

Course Plan

			Theme	Goals
1st Semester
	1st Quarter
		1st	直交関係	三角関数の直交性について説明できる．
		2nd	偶関数と奇関数	偶関数と奇関数の区別ができる．
		3rd	フーリエ級数(I)	周期２πの周期関数のフーリエ級数を求めることができる．
		4th	フーリエ級数（II）	一般の周期の周期関数のフーリエ級数を求めることができる．
		5th	偏微分方程式とフーリエ級数(I)	偏微分方程式をフーリエ級数を用いて解くことができる
		6th	偏微分方程式とフーリエ級数(II)	偏微分方程式をフーリエ級数を用いて解くことができる．
		7th	小テスト
		8th	中間テスト
	2nd Quarter
		9th	中間テスト解説
		10th	ラプラス変換	ラプラス変換の定義を説明でき，与えられた方程式のラプラス変換式を求めることができる．
		11th	ラプラス変換の性質	ラプラス変換のもつ性質を適用して問題を解くことができる．
		12th	ラプラス逆変換	ラプラス逆変換の定義を説明でき，与えられた方程式の逆ラプラス変換式を求めることができる．
		13th	線形常微分方程式の解法	ラプラス変換を用いて定数係数線形常微分方程式を解くことができる．
		14th	小テスト
		15th	期末試験
		16th	期末テストの解

Evaluation Method and Weight (%)

	中間小テスト	中間試験	期末小テスト	期末試験	Total
Subtotal	10	40	10	40	100
前期	10	40	10	40	100