概要:
本科目では2,3年生の基礎解析の科目で学んだ1変数関数の微分積分と微分方程式の内容と,4年生で学ぶ2変数関数の微分積分の内容とについて,既習事項を簡単に復習して問題演習を行う.幾つかの項目では既習ではない発展的な内容も扱う.微分積分及び微分方程式について,系統的に学び直して理解を深めてほしい.そして多くの演習問題を解くことで習熟してほしい.
授業の進め方・方法:
注意点:
受講者は第1学年から第3学年までの“基礎解析”(Ⅰ~Ⅳ)の内容と“微分方程式”の内容とを一通り学んだものとする.また第4学年の“解析学A”を履修したものとする.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
数列 |
数列,数列の項の総和,等差数列,等比数列について理解する.
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2週 |
関数の極限値 |
関数の極限値,数列の極限値,級数について理解する.
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3週 |
微分係数と導関数 |
微分係数と導関数,関数の微分法について理解する.
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4週 |
微分法の応用 |
関数の値の増減と導関数について理解する.
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5週 |
定積分と不定積分 |
定積分及び不定積分の概念を理解する.
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6週 |
積分の計算法 |
積分公式,置換積分法,部分積分法による積分計算を理解する.
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7週 |
積分の計算法 |
有理式,無理式,三角関数を含む式などの積分計算を理解する.
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8週 |
積分の応用 |
面積・体積・曲線の長さを積分で計算する方法を理解する.
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4thQ |
9週 |
広義積分 |
広義積分について理解する.
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10週 |
媒介変数方程式と極座標 |
媒介変数方程式及び極座標について理解する.
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11週 |
関数の冪級数展開 |
関数のマクローリン展開及びオイラーの定理について理解する.
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12週 |
1階の微分方程式 |
変数分離形微分方程式,同次形微分方程式,1階線形微分方程式の解法を理解する.
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13週 |
2階の定数係数線形微分方程式 |
2階の定数係数線形微分方程式の解法を理解する.
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14週 |
偏微分係数と偏導関数 |
2変数関数の偏微分係数と偏導関数について理解する.
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15週 |
偏微分法の応用 |
2変数関数の極値及び陰関数の微分法について理解する.
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 後2 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後3 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後4 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後4 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後10 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後6 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後5 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後7 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後8 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後8 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |