到達目標
1. 2変数関数の偏微分の計算をできるようにする。
2. 2変数関数の極値問題(条件付き問題も含む)を計算できるようにする。
3. 陰関数定理を理解し、活用できるようにする。
4. 複素数平面について基本的事項を理解する。
5. 重積分を理解し、(極座標に変数変換する場合も含めて)計算できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複雑な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できない。 |
評価項目2 | 簡単な2変数関数の極値を求められるうえ、条件つき極値問題も解くことができる。 | 簡単な2変数関数の極値を求められる。 | 簡単な2変数関数の極値を求められない。 |
評価項目3 | 陰関数を計算できるうえ、陰関数定理を用いて、曲線の接線の方程式も求められる。 | 陰関数を計算できる。 | 陰関数を計算できない。 |
評価項目4 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができるうえ、ド・モアブルの定理も使え、複素数平面における簡単な図形および移動を理解している。 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができる。 | 複素数平面を理解していない、もしくは極形式の計算ができない。 |
評価項目5 | 簡単な2重積分の計算だけでなく、積分の順序変更、変数変換を伴う2重積分、重積分を用いた立体の体積も計算できる。 | 簡単な2重積分を計算できる。 | 簡単な2重積分を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-3-1に引き続いて学習する。
授業の進め方・方法:
本講義では、2変数関数についての微分・積分を学習する。また、複素数平面を扱う。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、4年終了時までに修得する必要がある。また、欠席超過となった場合は進級できない。
本科目の区分
Webシラバスと本校履修要覧の科目区分では表記が異なるので注意すること。本科目は履修要覧(p.9)に記載する「②専門基礎科目」である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
学習の心構え、授業の概要、2変数関数(§4 偏導関数) |
1 2変数関数について理解し,簡単な関数のグラフが描ける
|
2週 |
偏導関数、合成関数の導関数・偏導関数 |
1 偏導関数,合繊関数の導関数と偏導関数の計算ができる
|
3週 |
接平面、全微分と近似 |
1 全微分について理解し,接平面と近似が求められる
|
4週 |
2変数関数の極値(§5 偏導関数の応用) |
2 2変数関数の極値について理解する
|
5週 |
極値の判定法 |
2 2変数関数の極値が求められる
|
6週 |
陰関数の微分法 |
3 陰関数について理解し,導関数が求められる
|
7週 |
条件付き極値問題 |
2 条件付き極値問題を解くことができる
|
8週 |
中間試験 |
|
4thQ |
9週 |
複素数、複素数平面(補助プリント) |
4 複素数と複数平面について理解する
|
10週 |
極形式、ド・モアブルの定理 |
4 極形式とド・モアブルの定理を用いた計算ができる
|
11週 |
図形と方程式 |
4 複素数を用いた図形の方程式について理解する
|
12週 |
2重積分(§6 2重積分) |
5 2重積分の考え方を理解する
|
13週 |
累次積分による2重積分の計算 |
5 2重積分の累次積分への変形と計算ができる
|
14週 |
変数変換 |
5 変数変換を用いた2重積分の計算ができる
|
15週 |
立体の体積 |
5 2重積分を利用した立体の体積の計算ができる
|
16週 |
期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 人文・社会科学 | 社会 | 地理歴史的分野 | 世界の資源、産業の分布や動向の概要を説明できる。 | 3 | |
民族、宗教、生活文化の多様性を理解し、異なる文化・社会が共存することの重要性について考察できる。 | 3 | |
19世紀後期以降の日本とアジア近隣諸国との関係について、その概要を説明できる。 | 3 | |
現代社会の考察 | 現代社会の特質や課題に関する適切な主題を設定させ、資料を活用して探究し、その成果を論述したり討論したりするなどの活動を通して、世界の人々が協調し共存できる持続可能な社会の実現について人文・社会科学の観点から展望できる。 | 3 | |
工学基礎 | グローバリゼーション・異文化多文化理解 | グローバリゼーション・異文化多文化理解 | それぞれの国の文化や歴史に敬意を払い、その違いを受け入れる寛容さが必要であることを認識している。 | 3 | |
様々な国の生活習慣や宗教的信条、価値観などの基本的な事項について説明できる。 | 3 | |
異文化の事象を自分たちの文化と関連付けて解釈できる。 | 3 | |
それぞれの国や地域の経済的・社会的な発展に対して科学技術が果たすべき役割や技術者の責任ある行動について説明できる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |