到達目標
１．簡単な関数に対してフーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換を適用することができる。
２．簡単な微分方程式の解をフーリエ変換、ラプラス変換を用いて求めることができる。
３．システム解析に応用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 簡単な関数に対してフーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換を適用することができる。 | 簡単な関数に対してフーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換を適用することがある程度できる。 | 簡単な関数に対してフーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換を適用することができない。 |
| 評価項目２ | 簡単な微分方程式の解をフーリエ変換、ラプラス変換を用いて求めることができる。 | 簡単な微分方程式の解をフーリエ変換、ラプラス変換を用いて求めることがある程度できる。 | 簡単な微分方程式の解をフーリエ変換、ラプラス変換を用いて求めることができない。 |
| 評価項目３ | システム解析に応用できる。 | システム解析にある程度応用できる。 | システム解析に応用できない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 B-1
説明
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JABEE d2
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教育方法等
概要:
波動方程式やスペクトル解析、関数展開やその直交性など、高専数学では余り取り扱われないが発展的問題を理解するのに重要な数学的な事柄がある。本授業では工業的観点から、それらの事項を集め教授する。フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換を使用して、偏微分方程式などを解き、最終的にシステムの解析に応用する。
授業の進め方・方法:
数学理論でなく応用にポイントを置いて関連する現象例を多く取り上げる。授業は演習を中心に進め、内容の理解を深める。
注意点:
授業は演習形式とするため、予習復習が大切である。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス |
微分方程式の持つ物理定期な意味について理解する。4年生までに習得した応用数学について簡単な復習を行う。
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| 2週 |
フーリエ級数展開 |
簡単な関数についてフーリエ級数展開を適用できる。
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| 3週 |
１次元熱伝導方程式と変数分離法 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
複素フーリエ級数 |
簡単な関数についてフーリエ級数展開を適用できる。
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| 5週 |
最小誤差近似関数 |
周期関数の最小誤差関数がフーリエ級数となることを理解する。
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| 6週 |
フーリエ級数の収束 |
フーリエ級数の収束性について理解する。
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| 7週 |
フーリエ級数展開例 |
各種関数のフーリエ級数展開について理解する。
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| 8週 |
前期中間試験 |
フーリエ級数展開について理解する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
フーリエ変換 |
フーリエ級数からフーリエ変換への移行について理解する。
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| 10週 |
積分公式 |
フーリエ積分公式について理解し、簡単な関数について適用できる。
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| 11週 |
たたみ込み |
フーリエ積分のたたみ込みについて理解する。
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| 12週 |
ラプラス変換 |
簡単な関数についてラプラス変換を適用できる。
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| 13週 |
ラプラス逆変換 |
簡単な関数についてラプラス逆変換を適用できる。
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| 14週 |
フーリエ変換・ラプラス変換演習 |
各種関数についてフーリエ変換・ラスラス変換が適用できる。
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| 15週 |
フーリエ変換・ラプラス変換演習 |
各種関数についてフーリエ変換・ラスラス変換が適用できる。
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| 16週 |
前期末試験 |
フーリエ変換・ラプラス変換・逆変換について理解する。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の解法 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 2週 |
微分方程式の解法 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
フーリエ解析 |
線形システムのスペクトル解析への応用を理解する。
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| 4週 |
フーリエ解析 |
サンプリング定理について理解する。
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| 5週 |
ラプラス変換の応用 |
ラプラス変換を用い、各種工学問題(電気系)へ適用できる。
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| 6週 |
ラプラス変換の応用 |
ラプラス変換を用い、各種工学問題(機械系)へ適用できる。
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| 7週 |
ラプラス変換の応用 |
ラプラス変換を用い、各種工学問題(インパルス応答)へ適用できる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
フーリエ解析及び工学問題へのラプラス変換の適用ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
システム解析への応用 |
機械運動システム解析へ適用できる。
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| 10週 |
システム解析への応用 |
機械振動システム解析へ適用できる。
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| 11週 |
システム解析への応用 |
電気回路システム解析へ適用できる。
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| 12週 |
システム解析への応用 |
過渡現象解析へ適用できる。
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| 13週 |
システム解析への応用 |
過渡現象解析へ適用できる。
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| 14週 |
システム解析への応用 |
線形システム解析へ適用できる。
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| 15週 |
システム解析への応用 |
各種システム解析に適用できる。
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| 16週 |
学年末試験 |
システム解析に応用できる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3,後2 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後2 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |