到達目標
複素数領域における微分･積分の考え方を修得する。また、留数定理を用いた具体的な計算方法を修得する。以下に具体的な目標を示す。
１． 正則関数、コーシー・リーマンの関係式について説明できる。
２． 複素数領域における多項式関数、指数関数、三角関数、対数関数の微分を実行できる。
３． 複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示を説明できる。
４． 極、留数定理について説明できる。また、留数定理を実績分へ応用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 正則関数、コーシーリーマンの関係式について詳しく説明できる。 | 正則関数、コーシーリーマンの関係式について説明できる。 | 正則関数、コーシーリーマンの関係式について説明できない。 |
| 評価項目2 | 複素数領域において、様々な指数関数、三角関数、対数関数に関する微分などができる。 | 複素数領域において、基本的な指数関数、三角関数、対数関数に関する微分などができる。 | 複素数領域において、基本的な指数関数、三角関数、対数関数に関する微分などができない。 |
| 評価項目3 | 複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示を詳しく説明できる。 | 複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示の概要を説明できる。 | 複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示を説明できない。 |
| 評価項目4 | 極、留数定理あるいは留数定理の実績分への応用に関する様々な問題を解くことができる。 | 極、留数定理あるいは留数定理の実績分への応用について説明できる。 | 極、留数定理あるいは留数定理の実績分への応用に関して説明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育プログラムの学習・教育到達目標 3-1
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本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a
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教育プログラムの科目分類 (2)①
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JABEE（2012）基準 1(2)(c)
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教育方法等
概要:
実関数と比較しながら（実関数を拡張しながら）複素関数における微積分や級数展開の考え方を学習する。また、留数定理を用いた具体的な計算方法を修得する。
授業の進め方・方法:
・教科書に沿って板書による解説を行い、必要に応じてグループ学習を行う。
・小テストと宿題により、理解度を確認する。
・本教科は、第８週目に中間試験を実施する。
注意点:
・定理や公式は、必ず自分の手を動かして証明すること。
・授業内容をよく理解するために、演習問題を利用して必ず復習をすること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数 |
複素数の表記方法と計算上の性質について説明できる（1～３年生の復習）。
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| 2週 |
複素関数（１） |
指数関数、三角関数、オイラーおよびド･モアブルの公式、n乗根問題を説明できる。
複素数とベクトルの関係について説明できる。
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| 3週 |
複素関数（２） |
指数関数、三角関数について計算ができる。
複素関数による図形移動（z平面からw平面への移動）を表すことができる。
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| 4週 |
正則関数（１） |
複素平面上での極限、連続性、微分可能について説明できる。正則関数、コーシー・リーマンの関係式について説明できる。
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| 5週 |
正則関数（２） |
コーシー・リーマンの関係式を用いて、正則関数を微分することができる。
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| 6週 |
逆関数 |
１価関数、ｎ価関数、無限多価関数について説明できる。
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| 7週 |
1～6週までの復習 |
1～6週までの演習問題、および中間試験の対策
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| 8週 |
中間試験 |
１～７週までの授業内容の理解度を図る。
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| 4thQ |
| 9週 |
複素積分（１） |
複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示を説明できる。
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| 10週 |
複素積分（２） |
複素積分の定義、コ－シ－の積分定理、コ－シ－の積分表示を用いて積分できる。
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| 11週 |
関数の展開（１） |
テイラ－展開、ロ－ラン展開について説明できる。
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| 12週 |
関数の展開（２） |
テイラ－展開、ロ－ラン展開を用いて計算ができる。
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| 13週 |
留数定理（１） |
極、留数定理、留数定理の実績分への応用について説明できる。
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| 14週 |
留数定理（２）
9～13週までの復習 |
極、留数定理、留数定理の実績分への応用ができる。
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| 15週 |
試験答案の返却・解説 |
試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 小テスト、宿題 | 受講態度 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 20 | 10 | 0 | 30 |
| 専門的能力 | 50 | 20 | 0 | 70 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |