到達目標
1. 2変数関数の極値問題を解くことができる
2. 一次変換および極座標変換を用いて2重積分の値が計算できる
3. 2重積分を用いて、平面図形の重心の座標や空間図形の体積を計算できる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
2変数関数の極値 | 条件付き極値問題を解くことができる | 偏導関数を用いて極値問題を解くことができる | 多項式関数の極値問題を解くことができる | 極値問題を解くことができない |
2重積分 | 座標変換により2重積分の値が計算できる | 一次変換および極変数変換により2重積分の値が計算できる | 累次積分の値が計算できる | 2重積分の値が計算できない |
重心、体積の計算 | 重心の座標と体積が計算できる | 球の体積公式を2重積分で確認することができる | 公式を用いて重心の座標を計算できる | 重心、体積の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 C1
説明
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JABEE (c)
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教育方法等
概要:
2変数関数の極値、条件付き極値、2変数関数の2重積分と累次積分,極座標変換を理解し,これらに関する基本的な計算能力を習得する。
授業の進め方・方法:
主に講義形式で行う.教科書や問題集の演習問題に取り組む事によって,学習内容の定着を図る.課題を課す事もある。
注意点:
基礎数学Ⅰ・基礎数学Ⅱ・微分積分Ⅰ・微分積分Ⅱ、線形代数Ⅰ・線形代数Ⅱで習った事をしっかり復習しておくこと。予習、復習を行い、自学自習の習慣を身につけること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス、偏導関数の応用(2変数関数の極値) |
2変数関数の極値を理解できる
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2週 |
偏導関数の応用(極値の判定法) |
2変数関数の極値判定法を用いて、極値を求めることができる
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3週 |
偏導関数の応用(陰関数の微分法) |
陰関数を理解し、陰関数の導関数を計算できる
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4週 |
偏導関数の応用(条件付極値問題) |
条件付極値を求めることができる
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5週 |
2重積分(定義、累次積分) |
2重積分の定義、累次積分を理解できて、累次積分を計算できる
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6週 |
2重積分(積分順序の変更) |
2重積分の積分順序の交換ができる
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7週 |
後期中間試験 |
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8週 |
2重積分(変数変換と2重積分) |
変数変換を用いた2重積分の計算法を理解できる
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4thQ |
9週 |
2重積分(一次変換と2重積分) |
一次変換を用いて2重積分の計算ができる
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10週 |
2重積分(極座標変換と2重積分) |
極座標変換を用いて2重積分の計算ができる
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11週 |
2重積分(立体の体積) |
2重積分を用いて立体の体積の計算ができる
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12週 |
2重積分(広義積分への応用) |
2重積分を用いて広義積分が計算できる
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13週 |
2重積分(重心) |
2重積分を用いて平面図形の重心の座標を求めることができる
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14週 |
演習 |
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15週 |
演習 |
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16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |