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数値解析

科目基礎情報

学校 鹿児島工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 数値解析
科目番号 0082 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 1
開設学科 電子制御工学科 対象学年 5
開設期 後期 週時間数 後期:2
教科書/教材 「Excelによる数値計算法」，趙　華安・共立出版
担当教員 鎌田 清孝

到達目標

１．数値計算法の位置づけを理解できる．
２．誤差の起因と種類を理解できる．
３．ニュートン法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログムによる演習ができる．
４．ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログムによる演習ができる．
５．数値積分法の基本的な考え方を理解できる．
６．台形公式法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログムによる演習ができる．

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1数値計算法の位置づけを理解できる数値計算法の位置づけを理解できない．
評価項目2誤差の起因と種類を理解できる．誤差の起因と種類を理解できない．
評価項目3ニュートン法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．ニュートン法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．ニュートン法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習ができない．
評価項目4ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．ラグランジュの補間法，最小２乗法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．ラグランジュの補間法，最小２乗法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習ができない．
評価項目5数値積分法の基本的な考え方を理解できる．数値積分法の基本的な考え方を理解できない．
評価項目6台形公式法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習できる．台形公式法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習できる．台形公式法を用いたアルゴリズム及びプログラムによる演習ができない．

学科の到達目標項目との関係

教育プログラムの学習・教育到達目標 3-1 説明 閉じる
教育プログラムの学習・教育到達目標 3-2 説明 閉じる
本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a 説明 閉じる
教育プログラムの科目分類 (2)① 説明 閉じる
教育プログラムの科目分類 (3)② 説明 閉じる
JABEE（2012）基準 1(2)(c) 説明 閉じる
JABEE（2012）基準 1(2)(e) 説明 閉じる
JABEE（2012）基準 2.1(1)② 説明 閉じる

教育方法等

概要:
（１）数値計算の考え方とその標準的な基礎知識の習得．
（２）具体的な数値計算の手法の修得．
授業の進め方・方法:
＜授業の進め方＞　
教員が、その日に学ぶテーマの背景と目的、概要を説明する
学生が、グループワークをおこなう
学生が、その日のテーマに関する振り返りテストを受ける
＜授業内容＞
１．数値計算法の基礎
　　・数値計算法の位置づけ
　　・誤差の起因と種類
２．方程式の解法
　　・ニュートン法の原理や特徴
　　・はさみうち法の原理や特徴
　　・パソコンによる演習
＜方法＞
　配布されたワークシート（プリント）に、各自、教員の説明および板書内容の中から必要と思う部分を加筆する。
注意点:
（１）予習・復習により要点をつかみ，授業内容を理解すること．
（２）問題演習を行い，数値計算の手法の定着をはかること．
（３）授業の演習の際，計算機を必要とするため，関数電卓は必ず持参すること．
（４）受講希望の場合，パソコンによる演習を行うため，パソコン及びエクセルの簡単な操作が必ずできること．
〔授業（90分）＋自学自習（60分）〕×15回

授業計画

週 授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 数値計算法の基礎
・数値計算法の位置づけ
・誤差の起因と種類
 数値計算法の位置づけを理解できる．
2週 数値計算法の基礎
・数値計算法の位置づけ
・誤差の起因と種類
 誤差の起因と種類を理解できる．
3週 方程式の解法
・ニュートン法の原理や特徴
・はさみうち法の原理や特徴		 ニュートン法，はさみうち法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．
4週 方程式の解法
・ニュートン法の原理や特徴
・はさみうち法の原理や特徴		 ニュートン法，はさみうち法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．
5週 方程式の解法
・ニュートン法の原理や特徴
・はさみうち法の原理や特徴		 ニュートン法，はさみうち法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．
6週
・パソコンによる演習		 ニュートン法，はさみうち法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．
7週
・パソコンによる演習		 ニュートン法，はさみうち法の原理や特徴を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習ができる．
8週
試験答案の返却・解説		 各試験において間違えた部分を理解出来る．
4thQ
9週 多項式による関数補間と近似
・ラグランジュの補間法
・最小２乗法による近似と回帰
 ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
10週 多項式による関数補間と近似
・ラグランジュの補間法
・最小２乗法による近似と回帰
 ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
11週 数値積分法
・数値積分法の基本的な考え方
・台形公式法，シンプソン法
 数値積分法の基本的な考え方を理解する．
台形公式法，シンプソン法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
12週 数値積分法
・数値積分法の基本的な考え方
・台形公式法，シンプソン法		 数値積分法の基本的な考え方を理解する．
台形公式法，シンプソン法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
13週 ・パソコンによる演習 ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
台形公式法，シンプソン法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログムによる演習が出来る．
14週 ・パソコンによる演習 ラグランジュの補間法，最小２乗法による近似と回帰を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログラムによる演習が出来る．
台形公式法，シンプソン法を理解し，その近似解を求める数学理論・アルゴリズム及びプログムによる演習が出来る．
15週 試験答案の返却・解説 各試験において間違えた部分を理解できる．
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。3
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。3
分数式の加減乗除の計算ができる。3
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。3
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。3
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。2
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。2
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。2
簡単な連立方程式を解くことができる。2
無理方程式・分数方程式を解くことができる。2
1次不等式や2次不等式を解くことができる。2
恒等式と方程式の違いを区別できる。2
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。2
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。2
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。2
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。2
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
角を弧度法で表現することができる。2
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。2
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
2点間の距離を求めることができる。2
内分点の座標を求めることができる。2
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。2
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。2
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。2
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。2
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。2
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。2
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。3
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。3
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。3
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。3
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。2
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。2
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。2
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。3
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。3
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。3
合成関数の導関数を求めることができる。3
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。3
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。3
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。3
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。3
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。3
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。3
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。3
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。3
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。3
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。3
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。3
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。3
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。3
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。3
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。3
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。3
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。3
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。3
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。3
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。3
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。3
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。3
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。3
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。3
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。3
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。3
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。3

評価割合

試験レポート（演習）態度合計
総合評価割合70300100
基礎的能力0000
専門的能力70300100
分野横断的能力0000