到達目標
(1)場合の数、順列、組合せ、二項定理、数列についての基礎知識を習得する。
(2)関数の極限を学び、導関数の定義を理解する。
(3)微分法の計算力を身につける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
場合の数 | 場合の数や二項定理を用いて、問題を解くことができる。 | 順列、階乗、組合せを説明し、値を求めることができる。
場合の数の基本的な問題を解くことができる。
二項定理が説明でき、展開式の係数を求めることができる。 | 表や樹形図を用いて場合の数を求めることができない。
積の法則、和の法則が説明できない。 |
数列 | 漸化式で表された数列の一般項を求めることができる。
数学的帰納法が説明できる。
数列を用いて、問題を解くことができる。 | 等差数列・等比数列の一般項や数列の和を求めることができる。
総和記号を用いた基本的な数列の和を求めることができる。 | 数列の用語・記号が説明できない。
総和記号の性質が説明できない。 |
関数の極限値を求めることができる。 | 分母・分子の有理化や、指数関数を含む式など、多少複雑な関数の極限値でも求めることができる。 | 簡単な関数の極限値を求めることができる。 | 簡単な関数の極限値を求めることができない。 |
関数の導関数を求めることができる。 | 積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にでき、様々な関数の導関数を求めることができる。 | 基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分ができる。 | 基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にはできない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
(1)数学基礎A1~B2の知識を必要とする。
(2)場合の数、順列、組合せ、二項定理と数列は、高専数学の基礎科目として位置づけられる。
(3)微分法は、工学および自然科学の重要な基礎として位置づけられる。
授業の進め方・方法:
前半に場合の数、順列、組合せ、二項定理と数列を、後半に関数の極限と微分を講義形式で行う。
中間試験を実施する。
注意点:
(1)予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題をノートに解いておくこと。
(2)毎日30分以上問題を解くこと。授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
(3)日頃から問題集や教科書の章末問題などをノートに解く習慣をつけること。
(4)問題をノートに解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
場合の数と順列 |
積の法則と和の法則が理解できる。 簡単な順列の計算ができる。
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2週 |
組合せ |
基本的な組合せの計算ができる。
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3週 |
順列の計算、二項定理 |
基本的な順列の計算ができる。 二項定理が使える。
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4週 |
等差数列 |
等差数列の一般項と和の公式が使える。
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5週 |
等比数列 |
等比数列の一般項と和の公式が使える。
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6週 |
数列の和 |
和の記号Σの公式を用いて問題が解ける。
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7週 |
漸化式 |
漸化式の定義を説明できる。
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8週 |
関数の極限と導関数 |
関数の極限値を求めることができる。 無限大を説明できる。 平均変化率と微分係数の定義が説明できる。
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2ndQ |
9週 |
関数の極限と導関数 |
導関数の定義が説明でき、整関数の微分ができる。 積の微分ができる。 商の微分ができる。
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10週 |
関数の極限と導関数 |
三角関数を含む式の極限値が計算できる。 三角関数の微分ができる。 自然対数の底eの定義に基づいて極限値の計算ができる。
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11週 |
関数の極限と導関数 |
指数関数の微分ができる。 合成関数の微分ができる。
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12週 |
いろいろな関数の導関数 |
合成関数の微分ができる。 対数関数の微分ができる。 対数微分法で計算ができる。
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13週 |
いろいろな関数の導関数 |
逆三角関数の値を求めることができる。 逆三角関数の微分ができる。
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14週 |
いろいろな関数の導関数 |
右極限・左極限が説明できる。 連続関数の定義と性質が説明できる。 中間値の定理が説明できる。
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15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。 簡単な不定積分の計算ができる。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 小テスト・課題等 | 合計 |
総合評価割合 | 75 | 25 | 100 |
成績 | 75 | 25 | 100 |