概要:
１変数の微分・積分の応用，偏微分，重積分について学習する．
学習到達度試験対策を兼ねて，適宜１・２年生の内容の復習も行う．
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め、教科書、問題集の問を割り当て、板書による添削を行う．質問は随時受け付ける．なお、担当教員以外に質問してもよい．
注意点:
授業を聞いているだけでは習得は難しい．自分で計算をこまめにおこなって、理解を深めてほしい。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
４章１節 面積（ガイダンスを含む） |
ガイダンス、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
|
| 2週 |
曲線の長さ・体積 |
曲線の長さを定積分で求めることができる。立体の体積を定積分で求めることができる。
|
| 3週 |
４章２節 媒介変数表示による図形の面積 |
媒介変数で表された曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
|
| 4週 |
媒介変数表示による曲線の長さ |
媒介変数で表された曲線の長さを定積分で求めることができる。
|
| 5週 |
極座標による図形 |
極座標で表された図形の概形を書くことができる。
|
| 6週 |
極座標による図形の面積と長さ |
極座標で表された曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
|
| 7週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、広義積分を求めることができる。
|
| 8週 |
変化率と積分 |
定積分を用いて、運動する物体の変化を表すことができる。
|
| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
|
| 10週 |
１章１節 多項式による近似（１） |
１次近似式を求めることができる。
|
| 11週 |
多項式による近似（２） |
２次近似式を求めることができる。
|
| 12週 |
数列の極限 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。
|
| 13週 |
級数 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
|
| 14週 |
べき級数とマクローリン展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
|
| 15週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を理解し、複素数変数の指数関数の簡単な計算や微分ができる。
|
| 16週 |
復習、試験の解説 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２章１節 ２変数関数 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
|
| 2週 |
偏導関数・全微分 |
偏導関数の定義を理解し、定義によって偏導関数を求めることができる。
|
| 3週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
|
| 4週 |
高次偏導関数，極大・極小 |
極値問題を解くことができる。
|
| 5週 |
陰関数の微分法・条件付き極値問題 |
条件付き極値問題を解くことができる。
|
| 6週 |
１年生の復習 |
１年生次の学習内容を問題を通して理解する。
|
| 7週 |
２年生の復習 |
２年生次の学習内容を問題を通して理解する。
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
３章１節 ２重積分の定義 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。
|
| 10週 |
２重積分の計算 |
累次積分を用いて２重積分の計算ができる。
|
| 11週 |
積分順序変更，立体の体積 |
積分の順序変更ができる。2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。
|
| 12週 |
極座標による２重積分 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。
|
| 13週 |
変数変換 |
ヤコビアンを用いた変数変換による２重積分の計算ができる。
|
| 14週 |
広義積分 |
広義積分を理解し、計算することができる。
|
| 15週 |
２重積分のいろいろな応用 |
図形の重心等を２重積分を用いて求めることができる。
|
| 16週 |
復習 |
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前15 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後10 |