概要:
数列、関数の極限と導関数、導関数の応用、定積分と不定積分、積分の計算について学習する．
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め、教科書、問題集の問を割り当て、演習等を行う．
注意点:
質問は随時受け付ける．なお、担当教員以外に質問しても良い．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，数列 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 2週 |
等差数列 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 3週 |
等比数列 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 4週 |
いろいろな数列の和 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。
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| 5週 |
漸化式と数学的帰納法 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。
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| 6週 |
関数の極限 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。
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| 7週 |
微分係数，導関数 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
導関数の性質 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。
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| 10週 |
三角関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 11週 |
指数関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 12週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の導関数を求めることができる。
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| 13週 |
逆関数の導関数 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 14週 |
対数関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 15週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
接線と法線 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 2週 |
関数の増減 |
関数の増減表を利用して、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
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| 3週 |
関数の極大・極小 |
関数の増減表を利用して、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
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| 4週 |
関数の最大・最小 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 5週 |
不定形の極限 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。
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| 6週 |
高次導関数，曲線の凹凸 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。
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| 7週 |
媒介変数表示と微分法 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。
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| 10週 |
定積分の定義 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
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| 11週 |
定積分の計算，不定積分の公式 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。
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| 12週 |
置換積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
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| 13週 |
部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
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| 14週 |
置換積分法・部分積分法の応用 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。
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| 15週 |
いろいろな関数の積分 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前6,後5 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前9 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10,前11,前14 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前15 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後12,後13 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後14,後15 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後10 |