概要:
解析学の基礎学力養成を目標とする.
まず,積分について様々な計算方法を習得し,面積・体積, 関数の展開等への応用に進む.
次に,2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し,それらの応用へ進む.
最後に,微分方程式の基本的な解法を習得する.
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが,教科書・ノート等を忘れず持参し,授業の内容をきちんとノートにとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し,次回の授業のときに解答を示せるように準備しておくこと.
すべての試験の合計の割合によって評価し,6割以上で合格とする.6割以上の場合,授業態度などを10%までの範囲で加減する.
詳しくは数学の評価基準に基づき別に定める.
再試験は,前期末,後期末,学年末に実施する.
(関連科目)2年数学A,4年応用数学A, C
注意点:
ノートをきちんと取り,授業内容の理解に努めること.また,類似問題が解けるよう復習をすることも大切である.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
不定積分 いろいろな不定積分の公式 |
不定積分の意味を理解し,求めることができる
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2週 |
定積分の定義 微分積分法の基本定理 定積分の計算 |
定積分の意味を理解し,値を求めることができる
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3週 |
偶関数・奇関数の定積分 不定積分の置換積分 |
偶関数, 奇関数の定積分が計算できる 置換積分法を用いて,不定積分を求めることができる
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4週 |
定積分の置換積分 特別な形の置換積分 |
置換積分法を用いて,定積分の値を求めることができる
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5週 |
不定積分の部分積分 定積分の部分積分 部分積分を用いた等式 |
部分積分法を用いて,積分することができる
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6週 |
分数関数の積分 無理関数の積分 |
分数関数を積分することができる 無理関数を積分することができる
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7週 |
三角関数の積分 曲線で囲まれた図形の面積 |
三角関数を積分することができる 曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
曲線の長さ 立体の体積 |
定積分を理解して曲線の長さを求めることができる 定積分を理解して立体の体積を求めることができる
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10週 |
媒介変数表示と微分法 媒介変数表示曲線による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積 |
媒介変数表示関数の微分ができる 媒介変数表示曲線による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積を求めることができる
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11週 |
極座標の定義とグラフ 極座標表示曲線による面積・曲線の長さ |
極座標表示曲線による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
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12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる
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13週 |
関数のn次近似式 |
関数のn次近似式を求めることができる
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14週 |
テイラー展開・マクローリン展開 オイラーの公式 |
関数をマクローリン展開することができる オイラーの公式を用いることができる
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15週 |
極値の判定法 |
極値の判定法を用いて,極値を求めることができる
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
2変数関数の定義と極限・連続性 偏微分 |
2変数関数を理解し,極限・連続性を調べることができる 偏微分の計算ができる
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2週 |
全微分・接平面 合成関数の微分法 |
全微分, 接平面を求めることができる 合成関数の微分をすることができる
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3週 |
高次偏導関数 2変数関数の極値の判定法 |
高次偏導関数を求めることができる 2変数関数の極値を求めることができる
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4週 |
陰関数の微分法・接平面 条件付き極値 |
陰関数の微分をすることができる 条件付き極値を求めることができる
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5週 |
2重積分の定義・累次積分 積分順序の変更 |
累次積分により2重積分の計算をすることができる 積分順序の変更をすることができる
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6週 |
極座標変換 変数変換 |
極座標変換によって2重積分を計算することができる 一般的な変数変換によって2重積分を計算することができる
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7週 |
立体の体積 |
立体の体積を求めることができる
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
広義重積分 微分方程式の定義とその解 |
広義重積分の計算ができる 微分方程式の意味と解を理解できる
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10週 |
変数分離形の微分方程式 同次形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式を解くことができる 同次形の微分方程式を解くことができる
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11週 |
1階線形微分方程式
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1階線形微分方程式を解くことができる
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12週 |
2階線形微分方程式の性質 関数の線形独立 |
2階線形微分方程式の性質を理解することができる 関数が線形独立であることを調べることができる
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13週 |
定数係数2階線形微分方程式 |
定数係数2階線形微分方程式を解くことができる
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14週 |
定数係数でない斉次2階線形微分方程式 連立1階線形微分方程式 |
定数係数でない斉次2階線形微分方程式を解くことができる 連立1階線形微分方程式を解くことができる
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15週 |
階数降下法
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階数降下法を用いて、特殊な微分方程式を解くことができる
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16週 |
後期期末試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前5 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前2 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前7,前10,前11 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前9,前10 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後1 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後3,後4 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後5 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後6 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後7 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9,後10 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12,後13 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前13 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前14 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前14 |