シミュレーション工学特論

科目基礎情報

学校	富山高等専門学校	開講年度	平成27年度 (2015年度)
授業科目	シミュレーション工学特論
科目番号	0020	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	エコデザイン工学専攻	対象学年	専1
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	微分方程式で数学モデルを作ろう　著：D. N. Burghes, M. S. Borrie,　訳：垣田高夫，大町比佐栄，日本評論社
担当教員	石黒 農

到達目標

プログラミング基礎の発展として、コンピュータによる数学問題の求解とその表現方法の習得を目的に数値解析を学ぶ。数値積分、微分方程式の解法などを学ぶ。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1
評価項目2
評価項目3

教育方法等

概要:

さまざまな物理現象を数式モデル化しシミュレートする。組立られた常微分方程式をエクセルを用いて解き，実用的な計算ソフトの使用方法を学ぶ。後半では，差分モデルの代表として極座標による偏微分方程式の厳密解の導出と数値解法について講義とVisual Basicを用いた実践的プログラム演習を実施する。

授業の進め方・方法:

講義と計算機を利用した実践的な講義となる。石黒教員が全て担当する。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	オリエンテーション　数学モデリングの概要説明	・「何故人は学び続け鍛え上げなければ成らないのか。」について確率とゲーム理論によるシミュレーション結果を示し、学生の学びに対するモチベーション向上を実施する。・数学モデリングの概要について講義する。・人口問題を取り扱う。
		2週	成長と減衰モデル	・マルサスモデル、ヴェアフルストモデルの解法を行う。・アルコールの吸収と事故危険率をシミュレーションし、飲酒運転が大変危険な行為であることを示す。・減量モデルの解法。
		3週	変数分離形微分方程式	・技術革新の普及をシミュレーションし、常に技術革新が求められることを示す。・技術革新の普及とヴェアフルストモデルの一般性の説明。・シグモイド関数の説明。・伝染病の蔓延モデルの解法。
		4週	一階線形微分方程式	・一階線形微分方程式の積分因数を用いた一般解の解法。・魚の個体群の資源開発モデルの導出と解法。
		5週	一階線形微分方程式	・ベルタランフィーの過程と論文の紹介。・ベルヌーイ微分方程式の一階線形微分方程式への変換・ニュートン法による漸近式による最大漁獲量の計算。
		6週	線形二階微分方程式	・同次方程式、非同次方程式の説明。・ロンスキアンの定義と独立解の計算方法。・判別式による同次方程式の解の分類とロンスキアンによる独立解の確認計算。・同次方程式の解法。
		7週	線形二階微分方程式	・非同次方程式のロンスキアンを用いた特殊解の求め方の説明。
		8週	中間テスト	マークシートによる達成度を確認する試験を行う。
	2ndQ
		9週	中間テスト解答および線形二階微分方程式	・静力学のつり合い方程式と動力学の運動方程式の概念の違いに関する説明。・指数関数と三角関数の積の積分。・強制振動の非同次方程式の解法とギャロッピング現象の説明。
		10週	微分方程式系の解法	・システム方式の説明と固有値、固有値ベクトルの演算。・微分方程式系の説明。
		11週	微分方程式系の解法	・微分方程式系の平衡点の近くでの軌道のふるまいに関する説明。・２変数のテイラー展開および微分方程式系への応用の説明。・種の相互作用ロトカボルテラモデルの導出・ロトカボルテラモデルの平衡点の導出。
		12週	偏微分方程式の概念説明	・ロトカボルテラ問題のトラジェクトリの図式表示方法の説明。・ロトカボルテラモデルの平衡点と平均値の関係と求め方の説明。・Excel BVAを用いたBasicプログラムによるルンゲクッタ法の解法資料の配布。・偏微分方程式の定義と簡単な演算練習
		13週	熱伝導方程式	・全微分の定義と計算方法。・２次元熱伝導方程式の導出とラプラシアン表記。
		14週	極座標・円柱座標におけるラプラシアン	・２次元熱伝導方程式の解法。・２重サインフーリエ級数の取り扱い。・極座標におけるラプラシアンの変換。・チェーンルールの取り扱い。
		15週	ベッセル方程式の概要説明	・偏微分演算子の極座標変換に伴うベッセル方程式の出現を説明する。
		16週	期末試験	マークシートによる達成度を確認する試験を行う。

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	0	0	0	0	0	0	0
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0