概要:
「図形(2次曲線)と式」、「場合の数と数列」、「ベクトル」、「行列」の基本概念を理解し、様々な計算問題を解くことを学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は座学講義と問題演習を中心に進め、必要に応じて課題を課して基礎的計算力・応用力の養成を図る。
注意点:
学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合、試験80%,課題等20%の割合で再評価を行う。
1年で学んだ数学ⅠAおよび数学ⅠBの知識を要する。授業の進み方は中学時代よりも速く、一旦つまずくと先に進むのが困難となるので、日々の予習・復習の習慣を身につけ、授業の内容はその日のうちに理解するよう心がけること。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
いろいろな2次曲線 |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。
|
2週 |
いろいろな2次曲線 |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。
|
3週 |
2次曲線の接線 |
放物線、楕円、双曲線の接線の方程式を求めることができる。
|
4週 |
不等式と領域 |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。
|
5週 |
不等式と領域 |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。
|
6週 |
練習問題 |
2次曲線、領域に関する基本的な問題が解ける。
|
7週 |
場合の数 |
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。
|
8週 |
順列 |
簡単な場合について、順列の計算ができる。
|
2ndQ |
9週 |
組合せ |
簡単な場合について、組合せの計算ができる。
|
10週 |
いろいろな順列 |
円順列、重複順列、同じものを含む順列の計算ができる。
|
11週 |
二項定理 |
二項定理を用いて多項式を展開できる。
|
12週 |
練習問題 |
場合の数に関する基本的な問題が解ける。
|
13週 |
数列 |
数列の定義が理解できる。
|
14週 |
等差数列 |
等差数列の一般項やその和を求めることができる。
|
15週 |
等比数列、練習問題 |
等比数列の一般項やその和を求めることができる。
|
16週 |
前期定期試験 |
|
後期 |
3rdQ |
1週 |
いろいろな数列 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。
|
2週 |
漸化式と数学的帰納法、練習問題 |
漸化式で表された数列の一般項を求めることができる。数学的帰納法を用いた証明ができる。
|
3週 |
ベクトル、ベクトルの演算 |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。
|
4週 |
ベクトルの成分 |
平面ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。
|
5週 |
ベクトルの内積 |
平面ベクトルの内積を求めることができる。
|
6週 |
ベクトルの平行と垂直、ベクトルの図形への応用 |
ベクトルの平行・垂直条件を利用して問題を解くことができる。
|
7週 |
直線のベクトル方程式、平面ベクトルの線形独立・線形従属、練習問題、達成度試験 |
媒介変数による直線の方程式を求めることができる。平面ベクトルの線形独立を理解し、それに関する問題が解ける。
|
8週 |
空間座標、ベクトルの成分、ベクトルの内積 |
空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。空間ベクトルの内積を求めることができる。
|
4thQ |
9週 |
直線の方程式、平面の方程式 |
空間内の直線・平面の方程式を求めることができる。
|
10週 |
球の方程式、空間ベクトルの線形独立・線形従属、練習問題 |
球の方程式を求めることができる。空間ベクトルの線形独立を理解し、それに関する問題が解ける。
|
11週 |
行列の定義、行列の和・差、数との積 |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積を求めることができる。
|
12週 |
行列の積、転置行列 |
行列の積を求めることができる。
|
13週 |
逆行列、練習問題 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
|
14週 |
消去法、逆行列と連立1次方程式 |
消去法を用いて連立方程式を解くことができる。
|
15週 |
行列の階数、練習問題 |
行列の階数を求めることができる。
|
16週 |
後期定期試験 |
|
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | 前1,前2 |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | 前4,前5 |
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | 前7 |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | 前8,前9 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前14,前15 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 後1 |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後3 |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 後4,後8 |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 後6 |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後9,後10 |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 後11,後12 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後13 |