概要:
微分・積分は工学の基礎である。次の内容を学び、その計算方法を習得する。
1.関数の極限、微分係数、導関数
2.いろいろな関数の導関数(三角関数、逆三角関数、対数関数、指数関数)
3.関数の変動とその応用(関数の増減・極値、曲線の凹凸・変曲点、速度と加速度)
4.定積分と不定積分、置換積分法、部分積分法
授業の進め方・方法:
講義を中心に授業を進めるが、演習を適宜実施する。基礎的計算力・応用力の養成を図るため課題を適宜課す。理解度を確認するための達成度試験を適宜実施する。
注意点:
・微積分は工学の基本であり、1年で学んだ数学ⅠAおよび数学ⅠBの知識を要する。
・授業の進み方は1年次よりも速く、一旦つまずくと先に進むのが困難となるので、日々の予習・復習の習慣を身につけ、授業の内容はその日のうちに理解するよう心がけること。
・数学は学生諸君が今後学んでいく工学の基礎として位置づけられる。継続的学習により数学の確固たる知識を習得し、その応用力を養うこと。また、多くの問題を解くことによって理解を深めること。
・課題は締切を守って必ず提出すること。
・学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合、試験80%,課題等20%の割合で再評価を行う。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数とその性質、関数の極限 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。
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2週 |
微分係数、導関数 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。
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3週 |
導関数の性質 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。
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4週 |
三角関数の導関数 |
三角関数の導関数を求めることができる。
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5週 |
指数関数の導関数、練習問題 |
指数関数の導関数を求めることができる。
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6週 |
合成関数の導関数、対数関数の導関数 |
合成関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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7週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。
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8週 |
関数の連続、練習問題 |
中間値の定理を利用して証明することができる。
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2ndQ |
9週 |
接線と法線 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。
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10週 |
関数の増減 |
関数の増減表を利用して、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
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11週 |
極大と極小 |
関数の増減表を利用して、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
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12週 |
関数の最大と最小 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。
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13週 |
不定形の極限、練習問題 |
ロピタルの定理を用いて極限値を求めることができる。
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14週 |
高次導関数 |
高次導関数を求めることができる。
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15週 |
曲線の凹凸、練習問題 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。
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16週 |
前期定期試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
媒介変数表示と微分法 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。
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2週 |
媒介変数表示と微分法 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。
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3週 |
速度と加速度 |
微分法を用いて速度・加速度を求めることができる。
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4週 |
平均値の定理、練習問題 |
平均値の定理を理解できる。
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5週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。
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6週 |
定積分の定義 |
定積分の定義を理解し、簡単な定積分を求めることができる。
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7週 |
微分積分法の基本定理 |
微積分の基本定理を理解できる。
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8週 |
定積分の計算 |
簡単な定積分を求めることができる。
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4thQ |
9週 |
いろいろな不定積分の公式 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。
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10週 |
いろいろな不定積分の公式 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。
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11週 |
練習問題 |
不定積分・定積分の基本的な計算ができる。
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12週 |
置換積分法 |
置換積分用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
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13週 |
置換積分法 |
置換積分用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
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14週 |
部分積分法 |
不定積分、定積分の部分積分法を理解し、積分計算に応用することができる。
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15週 |
部分積分法、練習問題 |
不定積分、定積分の部分積分法を理解し、積分計算に応用することができる。
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16週 |
後期定期試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前13 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前3 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前4,前5,前6 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前11 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前14,前15 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5,後9,後10 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後12,後13,後14,後15 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7,後8 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10 |