1. いろいろな行列式の値を求めることができる。
2. 行列式を用いて、3次以上の逆行列を求めたり、連立方程式を解くことができる。
3. 図形(ベクトル)と行列の関連を理解し、線形変換に関する問題を解くことができる。
4. 固有値と固有ベクトルを求め、行列を対角化することができる。また、対称行列は直交行列で対角化することができる。
5. いろいろな関数を積分することができ、図形の面積・体積や長さを求めることができる。
6. 関数の近似やべき級数を理解し、基本的な関数の近似式やマクローリン展開を求めることができる。
7. いろいろな関数の偏微分を求めることができ、辺便を応用した問題を解くことができる。
概要:
2年次までに習得した行列の知識および微分法・積分法を活用して,行列式とその応用,積分の応用,関数の級数展開,偏微分法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って行い,計算方法を習得するための演習および理解度を確認するための小テスト等を適宜実施する。また,計算演習などの課題を課す。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として課題を課す。この他、日常の授業(60時間)のための予習復習時間,達成度試験および定期試験の準備のための勉強時間を総合し、120時間の自学自習時間が必要である。
注意点:
2年で学んだ数学ⅡAおよび数学ⅡBの知識が前提となるので適宜復習して授業に望むこと。
学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合,再試験70%,課題等30%の割合で再評価を行う。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2次、3次、n次の行列式 |
クラメルの公式を用いて2次、3次の行列式を求めることができる。
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2週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を利用してn次の行列式を計算できる。
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3週 |
行列式の展開、行列式と逆行列 |
行列式を展開して行列式の値を求めることができる。
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4週 |
連立1次方程式と行列式 |
余因子行列を利用して逆行列を求めたり,クラメルの公式を利用して連立1次方程式を解くことができる。
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5週 |
線形変換の定義、基本性質 |
線形変換による像を求めることができる。
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6週 |
合成変換と逆変換、回転、直交行列と直交変換 |
合成変換,逆変換,直交変換,回転を表す線形変換の像を求めることができる。
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7週 |
固有値と固有ベクトル |
行列の固有値と固有ベクトルの定義を説明できる。
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8週 |
演習 |
総合的な問題により、達成度を把握する。
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2ndQ |
9週 |
固有値と固有ベクトルの計算 |
行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。
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10週 |
行列の対角化 |
固有値と固有ベクトルを用いて、行列を対角化することができる。
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11週 |
対角化の応用 |
行列の対角化を用いてAのn乗を計算することができる。
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12週 |
置換積分・部分積分の応用 |
置換積分・部分積分を用いていろいろな関数の積分を計算できる。
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13週 |
いろいろな関数の積分 |
分数関数・無理関数・三角関数を含むいろいろな関数の積分を計算できる。
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14週 |
図形の面積、曲線の長さ |
積分を用いて、図形の面積,曲線の長さを求めることができる。
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15週 |
演習 |
総合的な問題により、達成度を把握する。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
立体の体積 |
積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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2週 |
媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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3週 |
極座標による図形 |
極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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4週 |
広義積分、変化率と積分 |
広義積分を求めることができる。変化率と積分の関係を説明できる。
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5週 |
多項式による近似 |
関数の1次・2次近似式およびn次近似式を求めることができる。
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6週 |
数列の極限、級数 |
数列の極限及び級数の収束・発散を調べることができる。
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7週 |
べき級数とマクローリン展開 |
関数のマクローリン展開を求めることができる。
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8週 |
演習 |
総合的な問題により、達成度を把握する。
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4thQ |
9週 |
高専CBT、オイラーの公式 |
オイラーの公式を理解し、複素数の値を取る関数を微分することができる。
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10週 |
2変数関数、偏導関数 |
2変数関数の定義域と値域を理解し、偏導関数を計算することができる。
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11週 |
全微分、合成関数の微分法 |
関数の全微分を計算することができる。合成関数を微分及び偏微分することができる。
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12週 |
高次偏導関数 |
第2次偏導関数を求めることができる。
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13週 |
極大・極小 |
2変数関数の極大・極小を判定することができる。
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14週 |
陰関数の微分法、条件つき極値問題 |
陰関数を微分することができる。条件のもとで関数の極値を求めることができる。
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15週 |
演習 |
総合的な問題により、達成度を把握する。
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後6 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後6 |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前5 |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前6 |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前6 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,前13 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前14 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前14 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後1 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後10 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後11 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後12 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後12 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後5 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後7 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後9 |