到達目標
(1) 命題論理について理解できる．(定期試験と小テスト)
(2) 述語論理について理解できる．(定期試験と小テスト)
(3) 完全性とその応用について理解できる．(定期試験と小テスト)
(4) 二階論理，直観論理，正規化について理解できる．(定期試験と小テスト)
(5) Gödelの定理について理解できる．(定期試験と小テスト)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 命題論理について理解できる． | 命題論理について，他者に説明できるレベルで理解している． | 命題論理について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 命題論理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| 述語論理について理解できる． | 述語論理について，他者に説明できるレベルで理解している． | 述語論理について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 述語論理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| 完全性とその応用について理解できる． | 完全性とその応用について，他者に説明できるレベルで理解している． | 完全性とその応用について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 完全性とその応用について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| 二階論理，直観論理，正規化について理解できる． | 二階論理，直観論理，正規化について，他者に説明できるレベルで理解している． | 二階論理，直観論理，正規化について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 二階論理，直観論理，正規化について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| Gödelの定理について理解できる． | Gödelの定理について，他者に説明できるレベルで理解している． | Gödelの定理について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | Gödelの定理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 (E1)
説明
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JABEE 1(2)(d)(1)
説明
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教育方法等
概要:
形式論理は，計算機の機能や性質，計算機に関連するさまざまな現象を的確に表現するための枠組みを与える．本科目では，命題論理，述語論理，完全性，二階論理，直観論理，正規化およびGödelの定理について講義する．
(科目概要)
教育プログラム 第3学年 ○科目
授業の進め方・方法:
他の科目の知識は履修の前提としない．原則として毎回，授業内容の理解を問う小テストを実施するので，授業を良く聞いて理解に努めること．
(参考図書)
van Dalen, D., Logic and Structure, Fifth Ed., Springer.
(事前学習)
参考図書の該当箇所を読んでおくことが望ましい．
注意点:
(履修上の注意)
配布プリントを整理するためのクリアファイル(A4サイズ)を用意すること．
評価
(総合評価)
総合評価 = 定期試験 × 0.7 + 小テスト(課題を含む) × 0.3
(再試験について)
総合評価が60点未満の者に対して実施する場合がある．受験資格者については試験解説時にアナウンスする．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
命題論理(1) |
命題論理について理解する．(命題 / 帰納法の原理 / 再帰的定義 / 真理値 / 意味論的帰結)
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| 2週 |
命題論理(2) |
命題論理について理解する．(論理の代数的性質 / 自然演繹の規則 / 導出)
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| 3週 |
命題論理(3) |
命題論理について理解する．(健全性定理 / 完全性定理)
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| 4週 |
述語論理(1) |
述語論理について理解する．(構造 / 類型 / 項 / 論理式 / 解釈)
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| 5週 |
述語論理(2) |
述語論理について理解する．(妥当性 / 等号の性質 / Peano構造 / 述語論理の自然演繹の規則)
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| 6週 |
完全性と応用(1) |
完全性とその応用について理解する．(モデルの存在補題 / 述語論理の完全性定理 / コンパクト性定理)
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| 7週 |
完全性と応用(2) |
完全性とその応用について理解する．(Downward Skolem-Löwenheimの定理 / Upward Skolem-Löwenheimの定理 / 算術の超準モデル)
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| 8週 |
二階論理 |
二階論理について理解する．(二階論理の構造 / 二階論理の言語 / 論理式 / 解釈 / 二階論理の自然演繹の規則 / 二階論理のモデル / Leibnizの等号)
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| 4thQ |
| 9週 |
直観論理(1) |
直観論理について理解する．(構成的解釈 / 直観論理 / Gödel変換)
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| 10週 |
直観論理(2) |
直観論理について理解する．(Kripkeモデル / 直観論理の健全性定理)
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| 11週 |
正規化 |
正規化について理解する．(変換 / 簡約，正規形 / 弱正規化可能定理 / 一階述語論理の無矛盾性)
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| 12週 |
Gödelの定理(1) |
Gödelの定理について理解する．(原始再帰関数 / Gödel符号化 / 部分再帰関数 / 再帰関数 / S-m-n定理 / 再帰定理)
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| 13週 |
Gödelの定理(2) |
Gödelの定理について理解する．(最小化 / 標準形定理 / Peano算術 / 表現可能性 / 原始再帰関数の表現可能性 / 再帰関数の表現可能性)
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| 14週 |
Gödelの定理(3) |
Gödelの定理について理解する．(記号の符号化 / 項，論理式の符号化 / 符号に関する述語 / 導出の符号化 / 不動点定理 / Gödelの第1不完全性定理)
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 70 | 30 | 100 |