Course Objectives
1.複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念を理解し、計算できる。
2.コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念を理解し、計算できる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念について、自ら説明でき、関連する問題を解くことができる。 | 複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念について、関連する問題を解くことができる。 | 複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念について、関連する問題を解くことができない。 |
評価項目2 | コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念について、自ら説明でき、関連する問題を解くことができる。 | コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念について、関連する問題を解くことができる。 | コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念について、関連する問題を解くことができない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
複素関数論は、既に学んだ実数上の微分・積分を、複素数上へ拡張した美しい体系を構成する分野であり、その基本的な概念について学ぶ。
Style:
授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。
3人の教員が5回ずつ講義分担するオムニバス方式。1-5回の範囲が40点分(担当:須甲)、6-10回 の範囲が30点分(担当:中川)、11-15回の範囲が30点分(担当:佐藤)で合計100点とする。
試験については、(1)毎回の小テスト、(2)5回分の範囲のテスト、または(1)(2)の併用。
課題については、(1)課題提出をして内容を評価、(2)課題内容からテスト問題を出題して評価、のいずれか。
試験結果と課題理解度の重みづけは、およそ試験が70%、課題が30%程度。
テスト範囲として課題内容を出題して評価する場合には厳密な割合を提示しにくいので、上記の割合は目安。
Notice:
教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をする。
教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くのも重要である。
この科目では、実数の範囲では見えなかった数学の構造が、複素数の範囲で考えると見えてくることを意識して欲しい。
さらに複素関数論は工学分野での応用範囲が非常に広い。
本校数学科教員全員が、質問を受け付ける。
Course Plan
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Theme |
Goals |
1st Semester |
1st Quarter |
1st |
複素数(須甲) |
複素数について、基本概念を理解し、関連する問題を解くことができる。
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2nd |
極形式、小テスト(須甲) |
極形式について、基本概念を理解し、関連する問題を解くことができる。
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3rd |
複素関数の定義、小テスト(須甲) |
複素関数の定義について理解し、関連する問題を解くことができる。
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4th |
基本的な複素関数、小テスト(須甲) |
基本的な複素関数について理解し、関連する問題を解くことができる。
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5th |
複素関数の極限、連続性、小テスト(須甲) |
複素関数の極限や連続性について理解し、関連する問題を解くことができる。
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6th |
コーシー・リーマンの関係式(中川) |
コーシー・リーマンの関係式について理解し、関連する問題を解くことができる。
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7th |
正則関数とその導関数(中川) |
正則関数とその導関数について理解し、関連する問題を解くことができる。
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8th |
複素関数の積分(中川) |
複素関数の積分について理解し、関連する問題を解くことができる。
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2nd Quarter |
9th |
コーシーの積分定理(中川) |
コーシーの積分定理について理解し、関連する問題を解くことができる。
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10th |
コーシーの積分表示、 テスト(中川) |
コーシーの積分表示について理解し、関連する問題を解くことができる。
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11th |
級数(佐藤(宏)) |
級数について理解し、関連する問題を解くことができる。
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12th |
テイラー展開(佐藤(宏)) |
テイラー展開について理解し、関連する問題を解くことができる。
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13th |
ローラン展開(佐藤(宏)) |
ローラン展開について理解し、関連する問題を解くことができる。
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14th |
留数(佐藤(宏)) |
留数について理解し、関連する問題を解くことができる。
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15th |
留数定理(佐藤(宏)) |
留数定理について理解し、関連する問題を解くことができる。
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16th |
学期末試験 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 課題・小テスト等 | Total |
Subtotal | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 70 | 30 | 100 |