到達目標
線形代数学を応用して、線形微分方程式系を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 右記の複雑な線形微分方程式系を解くことが出来る。 | 簡単な線形微分方程式系を解くことが出来る(固有値が全て異なる場合)。 | 左記の線形微分方程式系を解くことが出来ない。 |
評価項目2 | 簡単な線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。 | 簡単な線形微分方程式系の相図が理解出来る。 | 簡単な線形微分方程式系の相図が理解できない。 |
評価項目3 | 右記の複雑な線形微分方程式系を解くことが出来る。 | 簡単な線形微分方程式系を解くことが出来る(固有値が重複する場合)。 | 左記の線形微分方程式系を解くことが出来ない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
講義の前半は力学系の理論と呼ばれ、電気回路や化学反応論、生態系の解析などにも応用される。
授業の進め方・方法:
教科書を中心にベクトル空間の次元・基底、行列の固有値・固有ベクトルを復習した後に、線形微分方程式系の解法・相図について学習し、演習問題に取り組むことで学習内容の定着をはかる。事前学習および復習を自発的に行うことを期待する。
注意点:
線形代数と微分積分の基礎知識を前提とする。特に線形代数については、行列の対角化をしっかりと復習しておくこと。学修単位科目のため、授業時間外2時間分の自習課題が毎週ある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス、ベクトル空間の次元と基底 |
ベクトル空間の次元と基底を求めることが出来る。
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2週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
行列を用いて線形微分方程式系を表すことが出来る。
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3週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルの復習
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4週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いて2次元の線形微分方程式系を解くことが出来る(実固有値が重複しない場合)。
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5週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いて2次元の線形微分方程式系を解くことが出来る(固有値が重複する場合)。
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6週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いて2次元の線形微分方程式系を解くことが出来る(複素固有値の場合)。
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7週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
非線形方程式(非斉次型方程式)を解くことができる。
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8週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
指数行列を用いた線形微分方程式系の解法を学ぶ。
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4thQ |
9週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いて3次元の線形微分方程式系を解くことが出来る(実固有値が重複しない場合)。
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10週 |
行列を用いた非線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いて3次元の線形微分方程式系を解くことが出来る(固有値が重複する場合)。
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11週 |
線形微分方程式系の相図 |
線形微分方程式系の相図を学ぶ。
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12週 |
線形・非線形微分方程式系の応用 |
線形・非線形微分方程式系の応用例について学ぶ。
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13週 |
線形・非線形微分方程式系の応用 |
線形・非線形微分方程式系の応用例を方程式系を解くことで考察する。
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14週 |
演習 |
演習
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15週 |
試験解説 |
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |