Course Objectives
１．行列ベクトルの基礎的な演算ができ，階数を求めることができる。
２．線形空間の基底と次元を求めることができ，線形独立か従属か判断できる。
３．部分空間やその基底，正規直交基底を理解し，求めることができる。
４．線形写像や核空間，像空間，直交補空間を理解できる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列ベクトルの基礎的な演算ができ，階数を求めることができる。 | 行列ベクトルの基礎的な演算がある程度でき，階数を理解できる。 | 行列ベクトルの演算ができず，階数も求めることができない。 |
| 評価項目2 | 線形空間の基底と次元を求めることができ，線形独立か従属か判断できる。 | 線形独立か従属か判断することができ，線形空間の基底と次元を理解できる。 | 線形空間の基底と次元を理解できず求めることができず，線形独立か従属か判断できない。 |
| 評価項目3 | 部分空間やその基底，正規直交基底を理解し，求めることができる。 | 部分空間やその基底，および正規直交基底について理解できる。 | 部分空間やその基底，正規直交基底を理解できない。 |
| 評価項目4 | 線形写像や核空間，像空間，直交補空間を理解し，求めることができる。 | 線形写像や核空間，像空間，直交補空間を理解できる。 | 線形写像や核空間，像空間，直交補空間を理解できない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
ビッグデータやAI，ロボットなどで，線形代数に基づいた処理が多く用いられている。本講義では特に線形空間について取り上げるが，抽象的な話だけでは理解が難しいため，ロボットの運動解析と合わせて解説する。これにより物理的なイメージを沸きやすくする。また，5年生で学ぶ計算力学や制御工学IIの基礎になるようにも配慮する。
Style:
一つの授業で一つのトピックスを扱い，授業の後半は演習を通じて理解の定着を図る。また，手計算が難しい問題に対しては，行列演算に適した数値計算ソフトウェアを用いた計算について紹介する。事後学習として演習課題を提出してもらい，評価に加える。
Notice:
・課題の提出や添削指導にもTeamsを活用する予定です。
・この科目は学修単位のため，事前学習・事後学習が必要です。
事前学習：講義終了時に次週の講義内容を予告しますので予習をしてから講義を受けてください。
事後学習：授業の進め方・方法にある通り演習課題を課すので提出期限までに提出してください。
Characteristics of Class / Division in Learning
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
ガイダンス
行列演算の復習 |
行列ベクトルの基礎的な演算ができる。
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| 2nd |
行列演算の復習 |
行列ベクトルの基礎的な演算ができる。
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| 3rd |
行列式、行列の正則性 |
行列式が求められる。
行列の正則性について理解できる。
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| 4th |
ベクトル空間
ベクトルの線形独立、従属 |
ベクトル空間について理解できる。
線形空間が線形独立か従属か判断できる。
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| 5th |
基底と表現行列 |
線形空間の基底や表現行列を求められる。
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| 6th |
内積と正規直交基底 |
正規直交基底を計算できる。
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| 7th |
問題演習 |
線形独立や従属の判断，基底や表現行列の導出ができる。
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| 8th |
前期中間試験 |
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| 4th Quarter |
| 9th |
試験の返却と解説
線形変換と線形写像 |
線形変換、線形写像について理解できる。
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| 10th |
線形変換と線形写像 |
線形写像と線形変換について理解できる。
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| 11th |
固有値と固有ベクトル
行列の対角化 |
固有値、固有ベクトルを求められる。
行列の対角化ができる。
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| 12th |
線形写像と線形変換 |
n次元空間の線形写像と線形変換について理解できる。
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| 13th |
部分空間
線形空間の基底と次元 |
部分空間について理解できる。
線形空間の基底と次元を解析できる。
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| 14th |
線形写像と部分空間
直交補空間 |
線形写像と部分空間について理解できる。
直交補空間の基底や次元を求めることができる。
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| 15th |
問題演習 |
線形写像や部分空間に関する問題を解くことができる。
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| 16th |
前期末試験 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 演習・レポート | Total |
| Subtotal | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 10 | 60 |
| 専門的能力 | 30 | 10 | 40 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |