到達目標
Laplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を理解し、当該学科の関連科目の基礎を理解できること。教科書の練習問題、問題集の60%を自力で解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
ラプラス変換、逆ラプラス変換を求めることができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換の発展的問題ができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換の基本的問題ができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換を全く求められない。 |
ラプラス変換を微分方程式などに応用できる。 | ラプラス変換を高いレベルで応用することができる。 | ラプラス変換の基本的な応用問題を解くことができる。 | ラプラス変換を全く応用することができない。 |
フーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換の発展的な問題ができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換の基本的な問題ができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換を全く求められない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
Laplace変換は制御系の関数式など線形微分方程式の解法に、Fourier級数は画像処理の波形解析、画像の鮮明化や振動問題の解析などに用いられる。この授業では、微分積分で学んだ内容を踏まえてLaplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を学び、演習を交えて計算法を習得する。
授業の進め方・方法:
将来専門の研究や進学で必要となる知識の習得を優先させるため、証明は直観的説明におきかえ、具体的な計算例を重視する。3年生までに学んだ知識について、必要に応じて復習したり、高い見地からまとめ直すことも試みる。中問・期末試験、ならびにレボートで総合的に評価する。
注意点:
本科目は内容的には高度と言えるが、授業では証明等の理論的側面よりは具体例、数値例を重視するので、3年次までの数学が身に付いていれば難しくはない。必要に応じて復習しながら、とにかく自分の手を動かすこと (書いて計算する、文章に書く、等) を心掛けて欲しい。事前学習は3年生までの数学の復習、事後学習は問題集の該当問題は解くこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の定義を理解し、基本的な関数を変換できる。
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2週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の相似性、玄関数や像関数の移動法則が分かる。
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3週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の微分法則や高次微分法則、積分法則が分かる。
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4週 |
Laplace変換の定義と性質 |
巻末の本館表を用いて、分数関数の逆Laplace変換が求められる。
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5週 |
Laplace変換の応用 |
1階・2階の微分方程式をLaplace変換で解くことができる。
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6週 |
Laplace変換の応用 |
たたみこみのLaplace変換を用いて、問題を解くことができる。
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7週 |
Laplace変換の応用 |
線形システムの伝達関数や、デルタ関数を理解することができる。
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
Fourier級数 |
周期2πの関数のFourier級数が計算できる。
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10週 |
Fourier級数 |
一般周期の関数のFourier級数が計算でき、収束定理が使える。
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11週 |
Fourier級数 |
複素Fourier級数が計算できる。
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12週 |
Fourier変換 |
Fourier変換・正弦変換・余弦変換が計算でき、収束定理が使える。
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13週 |
Fourier変換 |
Fourier変換のいろいろな性質を理解して問題を解くことができる。
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14週 |
Fourier解析の応用 |
スペクトルや偏微分方程式への応用が分かる。
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15週 |
前期期末試験 |
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16週 |
テストの返却と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |