到達目標
1．線形変換について理解し、関連する問題が解ける
2．基本的な2変数関数の偏導関数を求めることができ、関連する問題が解ける
3．重積分の基本的な計算や積分順序の変更などの方法が適用でき、関連する問題が解ける
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 線形変換について理解し、それを用いた関連する問題が解ける | 線形変換について理解し、それを用いた基本的な問題が解ける | 線形変換に関する典型的な問題が解けない |
| 評価項目2 | 基本的な2変数関数の偏導関数を求めることができ、それを用いた関連する問題が解ける | 基本的な2変数関数の偏導関数を求めることができ、それを用いた基本的な問題が解ける | 基本的な2変数関数の偏導関数を用いた典型的な問題が解けない |
| 評価項目3 | 重積分の基本的な計算や積分順序の変更などの方法を用い、関連する問題が解ける | 重積分の基本的な計算や方法を用い、関連する基本的な問題が解ける | 重積分の基本的な計算や方法を用いた典型的な問題が解けない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
理工学系の基礎となる科目で、関数の近似、2変数関数の微分（偏微分）および重積分を学ぶ。また、線形代数IIで学ぶ行列を引き継いで1次変換についてもここで学ぶ。これらについての基本的な性質と計算を学び、関連する基本的な問題を解けることを到達レベルとする。
なお授業内容は公知の情報のみに限定されている。
授業の進め方・方法:
「微分積分IIB」で扱う内容は、これから学んでいく応用数学や専門科目などに直接的に使われる分野であり、学習内容をしっかりと身につけることが望まれる。そのために、授業の予習・復習を継続しながら、問題集などを活用して自発的に問題演習に取り組むこと。また、1,2年次に学んだ数学の内容が基礎となるので、確実な理解のために必要に応じて１,2年次の内容も復習すること。
継続的な学習の確認として小テストとレポート課題（宿題）を実施する。
注意点:
学習内容についてわからないことがあれば、教員室を積極的に訪問して質問すること。原則的には授業担当の教員が対応するが、都合が合わなければ授業担当にこだわらずにどの教員に当たってもかまわない。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス
合成変換と逆変換
回転を表す線形変換 |
・合成変換、逆変換を表す行列を求められる
・合成変換、逆変換による点の像などを求められる
・回転を表す線形変換の行列を求められる
・回転表す線形変換による点の像などを求められる
|
| 2週 |
直交行列と直交変換
固有値と固有ベクトル |
・直交行列の性質を理解する
・固有値と固有ベクトルの定義を理解する
|
| 3週 |
固有値と固有ベクトル
行列の対角化 |
・２次、３次の行列について、固有値と固有ベクトルを求められる
・行列を対角化できる
|
| 4週 |
関数の近似式
数列の極限 |
・関数の1次近似式、2次近似式を求められる
・数列の極限についての用語や記号を理解する
・基本的な数列について極限を求められる
|
| 5週 |
数列の極限
級数 |
・等比数列の収束条件を理解し、極限を求められる
・無限級数についての用語や記号を理解する
|
| 6週 |
級数 |
・等比級数の収束条件を理解し、和を求められる
・べき級数についての用語や収束条件を理解する
|
| 7週 |
マクローリン展開とテイラー展開
オイラーの公式 |
・基本的な関数のマクローリン展開ができる
・簡単な関数のテイラー展開ができる
・オイラーの公式を用いて複素数の計算ができる
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
答案返却、定期試験問題解説
2変数関数とそのグラフ |
・間違った問題の正答を求めることができる
・2変数関数の定義、用語を理解し、また、そのグラフが空間内の曲面になることを理解する
|
| 10週 |
偏導関数
合成関数の偏導関数 |
・偏導関数を求められる
・2変数関数の合成関数の微分法を用い、導関数や偏導関数を求められる
|
| 11週 |
偏導関数
2変数関数の極値問題 |
・高階（主に2階）偏導関数を求められる
・2変数関数の極大、極小を調べられる
|
| 12週 |
2重積分の定義と累次積分 |
・2重積分の定義を理解し、矩形領域上の2重積分を累次積分によって計算できる
|
| 13週 |
2重積分の計算と体積 |
・一般の領域上の2重積分を累次積分によって計算できる
・積分順序を変更して2重積分を求められる
・立体の体積を2重積分を用いて求められる
|
| 14週 |
2重積分の極座標変換 |
・2重積分の極座標変換による計算ができる
|
| 15週 |
学年末試験 |
|
| 16週 |
試験答案返却・解答解説 |
・間違った問題の正答を求めることができる
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 無限等比級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 合成変換及び逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 対称移動や平面内の回転が線形変換であることを理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 | 3 | |
| 一変数関数のテイラー展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を利用できる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法などを利用して、第二次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 二変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 累次積分による二重積分の計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 極座標変換を利用して二重積分の計算ができる。 | 3 | 後10 |
| 二重積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後11 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 10 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |