到達目標
1.微分方程式の意味を理解して、基本的な微分方程式が解けるようになる。
2.正則関数を理解し、複素微分ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 考えている現象等にあった微分方程式を自分でつくり、それを解いて現象を解析することができる。 | それぞれの微分方程式のタイプに応じた解法を用いて、微分方程式を解くことができる。 | 微分方程式のタイプに応じた解法を用いて、微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 複素数や複素関数の性質を使って、複素数のn乗根や複素関数の値を求めることができる。 | 複素数を極形式で表すことやその四則演算の計算ができ、二項方程式を解くことができる。 | 複素数を極形式で表すことやその四則演算の計算ができ、二項方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
広く工学に用いられている微分方程式、複素関数について学び、他の専門科目や工学一般の基本的問題にその知識や計算技術が応用できるように能力を身につける
授業の進め方・方法:
微分方程式、複素関数は、3年生までに学んだいろいろな数学の知識を総合・応用しながら学んでいくことになるので、基礎数学や微分積分をはじめとしたこれまで学んだ数学の基礎知識がしっかり使いこなせることが望まれる。そのために、毎回の授業の予習・復習を継続することはもちろん、これまでの理解が不十分なところがあれば厭わず、低学年の教科書や問題集なども活用しながら自発的に取り組んでいくこと。
注意点:
さらに新たな知識の定着のためにも、補助教材として挙げた問題集などを活用しながら継続的に学習していくことが重要である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス（1h）
微分方程式の意味（コア）
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与えられた条件から簡単な微分方程式がつくれる
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| 2週 |
微分方程式の意味（コア） |
与えられた条件から簡単な微分方程式がつくれる
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| 3週 |
微分方程式の解 |
与えられた関数が微分方程式の一般解になっていることが証明できる
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| 4週 |
微分方程式の解 |
初期条件を使って特殊解を求めることができる
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| 5週 |
変数分離形(コア) |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる
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| 6週 |
変数分離形(コア) |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる
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| 7週 |
変数分離形(コア) |
簡単な変数分離形の微分方程式を立てて、条件に合った解を求めることができる
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| 8週 |
前期到達度試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
１階線形微分方程式(コア) |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる
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| 10週 |
１階線形微分方程式(コア) |
簡単な１階線形微分方程式を立てて、条件に合った解を求めることができる
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| 11週 |
２階線形微分方程式 |
２つの関数の線形独立が証明できる
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| 12週 |
２階線形微分方程式 |
２階線形微分方程式の一般解がつくれる
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| 13週 |
定数係数２階斉次線形微分方程式(コア) |
定数係数２階斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 14週 |
定数係数２階斉次線形微分方程式(コア) |
定数係数２階斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
試験答案返却・解答解説 |
間違った問題の正答を求めることができる
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
運動の法則と微分方程式（コア） |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる
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| 2週 |
運動の法則と微分方程式（コア） |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる
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| 3週 |
運動の法則と微分方程式（コア） |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる
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| 4週 |
運動の法則と微分方程式（コア） |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる
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| 5週 |
運動の法則と微分方程式（コア） |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる
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| 6週 |
複素数と複素平面 |
複素数の四則演算ができる
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| 7週 |
複素数と複素平面 |
複素数を極形式で表すことができる
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| 8週 |
後期到達度試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
絶対値と偏角 |
複素数の絶対値と偏角の性質が使える
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| 10週 |
絶対値と偏角 |
複素数の絶対値と偏角の性質が使える
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| 11週 |
二項方程式 |
二項方程式を解くことができる
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| 12週 |
二項方程式 |
二項方程式を解くことができる
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| 13週 |
複素関数 |
指数関数・三角関数の性質が証明できる
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| 14週 |
複素関数 |
指数関数・三角関数の性質が証明できる
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
試験答案返却・解答解説 |
間違った問題の正答を求めることができる
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前9,前10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前11,前12,前13,前14 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |