1. 力学に関わる物理量,方程式を微分積分を用いて記述し,計算することができる
2. 振動に関する基礎知識を理解し,微分積分を用いて記述し,計算することができる.
概要:
前半では,これまでに学んだ力学の基本である位置,速度,加速度の関係をベクトルの微分積分を用いて記述し,運動方程式を微分方程式として取り扱うことで,いわゆる初期値問題を解くこと目指す.後半では,前半部分の知識をもとに,振動について運動方程式を微分方程式として取り扱い,主に単振動,減衰振動を理解することを目指す.
授業の進め方・方法:
物理はもちろんのこと,微分積分,応用数学と密接な関係にあり,特に応用数学で学習する「微分方程式の解法」は十分に身についていなければならない.後半で扱う「単振動」,「減衰振動」は2階線形微分方程式の代表的な応用例である.また,これらは後に学ぶ「機械力学」の基礎知識となる.
注意点:
・JABEE教育到達目標評価:定期試験100%(B-1)
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス 1.力学と微積分 1-1 基本ベクトルと位置ベクトル 1-2 速度と加速度 |
位置ベクトルを時間で微分し,速度,加速度を求めることができる.
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2週 |
1-2 速度と加速度 |
位置ベクトルを時間で微分し,速度,加速度を求めることができる.
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3週 |
1-3 運動方程式 1-4 初期値問題
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ベクトルの微分を用いて,運動方程式の様々な表現ができる. 簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て,初期値問題として解くことができる.
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4週 |
1-4 初期値問題
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簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て,初期値問題として解くことができる.
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5週 |
1-5 スカラー積と仕事,運動エネルギー |
運動方程式から,種々の力学の法則を導出することができる.
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6週 |
1-6 保存力とポテンシャル |
運動方程式から,種々の力学の法則を導出することができる.
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7週 |
1-7 力学的エネルギー保存則 |
運動方程式から,種々の力学の法則を導出することができる.
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
試験答案返却・解答解説 2.振動 2-1単振動 |
試験の解説に基づいて,理解度が低い部分を理解する. 種々の単振動の運動方程式を導出することができ,単振動を表す式を説明することができる. 単振動をする物体の力学的エネルギーを求めることができる.
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10週 |
2-1単振動 |
種々の単振動の運動方程式を導出することができ,単振動を表す式を説明することができる. 単振動をする物体の力学的エネルギーを求めることができる
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11週 |
2-2単振り子 |
単振り子の運動方程式を導出し,これが単振動と見なせることを示すことができる.
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12週 |
2-3減衰振動 |
抵抗力がはたらく場合の振動の運動方程式を導出することができ,抵抗力の大きさにより,減衰振動,過減衰,臨海減衰の3種類の解が存在することを説明できる.
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13週 |
2-4連成振動 |
連成振動の運動方程式を導出し,これを解くことができる.
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14週 |
3.塑性変形 |
平面ひずみ圧縮および軸対称圧縮の解析について理解し説明できる。
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
試験答案返却・解答解説 |
試験の解説に基づいて,理解度が低い部分を理解する.
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
自然科学 | 物理 | 力学 | 速度と加速度の概念を説明できる。 | 2 | |
平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。 | 2 | |
物体の変位、速度、加速度を微分・積分を用いて相互に計算することができる。 | 2 | |
自由落下、及び鉛直投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。 | 2 | |
水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。 | 2 | |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。 | 2 | |
仕事と仕事率に関する計算ができる。 | 2 | |
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。 | 2 | |
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 2 | |
力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 2 | |
専門的能力 | 分野別の専門工学 | 機械系分野 | 力学 | 不減衰系の自由振動を運動方程式で表し、系の運動を説明できる。 | 4 | |
減衰系の自由振動を運動方程式で表し、系の運動を説明できる。 | 4 | |
工作 | 平行平板の平面ひずみ圧縮を初等解析法により解くことができる。 | 4 | |
軸対称の圧縮を初等解析法により解くことができる。 | 4 | |