到達目標
1.有向線分としてのベクトルの基本的な計算（作図）ができる
2.成分表示による平面および空間ベクトルの基本的な計算ができる
3.平面および空間ベクトルの内積を求め、それをベクトルのなす角や垂直条件に適用できる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 有向線分としてのベクトルについて、ベクトルの同一性を指摘でき、和・差・定数倍の計算（作図）ができる | 有向線分としてのベクトルについて、和・差・定数倍の基本的な計算（作図）ができる | 有向線分としてのベクトルについて、和・差・定数倍の基本的な計算（作図）ができない |
| 評価項目2 | 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分を用いたベクトルの演算や大きさを求めることができる | 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分を用いた基本的なベクトルの演算ができる | 平面および空間ベクトルの成分を用いた基本的なベクトルの演算ができない |
| 評価項目3 | 与えられたベクトルの内積を、定義によっても成分を用いても求めることができ、また、それをベクトルのなす角に関する問題に適用できる | 与えられたベクトルの内積を求めることができ、また、それをベクトルのなす角に関する基本的な問題に適用できる | 与えられたベクトルの内積やなす角を求められない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
高学年の数学や物理および専門科目の基礎となる科目で、ベクトルについて、その概念と基本的な性質、平面図形や空間図形とのつながりを学ぶ。
授業の進め方・方法:
「線形代数I」で扱うベクトルは、これから学んでいく数学，物理，専門科目などに応用を持つ分野であり、学習内容をしっかりと身につけることが望まれる。そのために、授業の予習・復習を継続しながら、問題集などを活用して自発的に問題演習に取り組むこと。
継続的な学習の確認として小テストとレポート課題（宿題）を実施する。
学習内容についてわからないことがあれば、教員室を積極的に訪問して質問すること。原則的には授業担当の教員が対応するが、都合が合わなければ授業担当にこだわらずにどの教員に当たってもかまわない。
注意点:
授業中における授業に関係のない行為（スマホ操作、他教科の学習、居眠りなど）を行うものに対しては、再試験などの受験を認めないことがあるため、決してしないように。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス(0.5h)
ベクトルとベクトルの演算(1.5h)
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・ベクトルの定義・用語・記号を理解する
・ベクトルの加法・実数倍を理解する
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| 2週 |
ベクトルの演算
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・ベクトルの減法・実数倍を理解する
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| 3週 |
ベクトルの成分
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・ベクトルの成分表示を理解する
・成分表示されたベクトルの演算ができる
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| 4週 |
ベクトルの内積
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・ベクトルのなす角による内積の幾何学的な定義を理解し計算できる
・ベクトルの成分による内積の計算ができる
・内積を用いてベクトルのなす角を求められる
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| 5週 |
ベクトルの平行と垂直(1h)
図形への応用(1h) |
・ベクトルの平行と垂直を式で表せる
・ベクトルの平行垂直を用いて図形の問題に応用できる
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| 6週 |
図形への応用(0.5h)
直線のベクトル方程式(1.5h) |
・位置ベクトルの意味を理解する
・位置ベクトルを用いて、線分上の点や三角形の重心などを求められる
・直線のベクトル方程式を導ける
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| 7週 |
点と直線との距離
平面ベクトルの線形独立・線形従属 |
・点と直線との距離を求められる
・平面ベクトルの線形独立を用いて平面図形の問題がとける
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却、定期試験問題解説(0.5h)
空間座標とベクトルの成分(1.5h)
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・間違った問題の正答を理解する
・空間座標を理解する
・空間ベクトルの成分表示がわかる
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| 10週 |
空間ベクトルの内分(0.5h)
空間ベクトルの内積(1.5h) |
・空間座標を用いて線分の長さや点の内分点などの座標を求められる
・空間ベクトルの演算ができる
・空間ベクトルの内積を計算できる
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| 11週 |
空間図形への応用(0.5h)
直線の方程式(1.5h)
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・空間ベクトルの成分表示を理解し、成分によるベクトルの演算ができる
・空間ベクトルの平行・垂直を理解する
・空間での直線の方程式を導ける
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| 12週 |
平面の方程式 |
・空間での平面の方程式を導ける
・２つの平面のなす角が求められる
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| 13週 |
点と平面との距離
球の方程式 |
・点と平面との距離を求められる
・球のベクトル方程式を求められる
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| 14週 |
空間ベクトルの線形独立と線形従属 |
・空間内の平行・垂直の条件を用いて空間図形の問題が解ける
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
試験答案返却・解答解説 |
・試験答案返却・解答解説 ・間違った問題の正答を求めることができる
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後1,後2,後10,後14 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 後3,後9,後10,後11,後14 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後10,後12,後14 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 後5,後10,後12,後13,後14 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後11,後12,後13,後14 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | レポート | | | | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |