応用数学

科目基礎情報

学校 苫小牧工業高等専門学校 開講年度 2018
授業科目 応用数学
科目番号 116883 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 4
開設学科 情報工学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 教科書:高遠節夫他著「新 応用数学」大日本図書,高遠節夫他著「新 確率統計」大日本図書
担当教員 高橋 労太

到達目標

1. フーリエ級数・フーリエ変換の計算ができる。
2. ラプラス変換・逆変換の計算と微分方程式への応用ができる。
3. 複素数・複素関数・複素積分の計算ができる。
4. ベクトル代数とベクトル関数の計算ができる。
5. 確率,記述統計,確率分布の計算ができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1フーリエ級数・フーリエ変換の計算ができる。フーリエ級数・フーリエ変換の基礎的な計算ができる。フーリエ級数・フーリエ変換の基礎的な計算ができない。
評価項目2ラプラス変換・逆変換の計算と微分方程式への応用ができる。ラプラス変換・逆変換の基礎的な計算ができる。ラプラス変換・逆変換の基礎的な計算と微分方程式への応用ができない。
評価項目3複素数・複素関数・複素積分の計算ができる。複素数・複素関数・複素積分の基礎的な計算ができる。複素数・複素関数・複素積分の基礎的な計算ができない。
評価項目4ベクトル代数とベクト ル関数の計算ができる。ベクトル代数とベクト ル関数の基礎的な計算ができる。ベクトル代数とベクト ル関数の基礎的な計算ができない。
評価項目5確率,記述統計,確率 分布の計算ができる。確率,記述統計,確率 分布の基礎的な計算ができる。確率,記述統計,確率 分布の基礎的な計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

JABEE基準1 学習・教育到達目標 (c), JABEE基準1 学習・教育到達目標 (e), JABEE基準1 学習・教育到達目標 (g), 学習目標 Ⅱ, 学校目標 D(工学基礎), 本科の点検項目 D-ⅰ, 学校目標 E(継続的学習), 本科の点検項目 E-ⅱ

教育方法等

概要:
学習目標「Ⅱ 実践性」に関する下記の目標の達成するため,応用数学の知識・論理的思考方法を,予習と講義・問題演習を通して身につけ,復習と課題などを通して定着させる。
以下の5項目について順に学ぶ:
①複素関数 ②フーリエ解析 ③ラプラス変換 ④ベクトル解析 ⑤確率統計
授業の進め方と授業内容・方法:
「応用数学」では確率・統計とフーリエ解析等について理解・習得させ,基礎的な問題を解く力を試験及び課題等で評価する。
前期定期試験30%,後期定期試験30%,課題40%の割合で評価する。
合格点は60点以上である。
注意点:
前期末と学年末に再試験を実施する場合があるが,課題提出率と授業参加度が低い学生は再試験の対象としない。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 フーリエ解析:フーリエ級数の定義 フーリエ級数の定義を記述することができる。
2週 フーリエ解析:フーリエ級数、フーリエ変換の定義 フーリエ級数の計算ができる。フーリエ変換の定義を記述することができる。
3週 フーリエ解析:フーリエ変換、達成度試験 フーリエ変換の計算ができる。
4週 ラプラス変換:ラプラス変換の定義 ラプラス変換の定義を記述することができる。
5週 ラプラス変換:基本的なラプラス変換 基本的なラプラス変換を計算することができる。
6週 ラプラス変換:基本的な逆ラプラス変換、達成度試験 基本的な逆ラプラス変換を計算することができる。
7週 ラプラス変換:微分方程式への応用 ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
8週 複素関数:複素数 複素数の極形式に関する基本的な計算ができる。
9週 複素関数:複素平面、達成度試験 複素平面上での複素数に関する基本的な計算ができる。
10週 複素関数:複素関数 複素関数の基本的な計算ができる。
11週 複素関数:正則関数 正則関数の基本的な計算ができる。
12週 複素関数:複素積分(1)、達成度試験 複素積分を線積分として計算することができる。
13週 複素関数:複素積分(2) コーシーの積分定理に基づいて複素積分を計算することができる。
14週 複素関数:複素積分(3) 基本的な複素関数に対するローラン級数と留数の値を求めることができる。
15週 複素関数:複素積分(4) 留数定理に基づいて基本的な複素積分を計算することができる。
16週 前期定期試験 達成度を把握し、試験の復習を行って理解度を向上する。
後期
1週 ベクトル解析:ベクトル代数 基本的なベクトル代数の計算ができる。
2週 ベクトル解析:曲線と曲面 曲線と曲面に関する基本的な積分の計算ができる。
3週 ベクトル解析:スカラー場・ベクトル場、達成度試験 スカラー場とベクトル場に関する基本的な計算ができる。
4週 ベクトル解析:スカラー場・ベクトル場の線積分 基本的なスカラー場とベクトル場の線積分を計算できる。
5週 ベクトル解析:スカラー場・ベクトル場の面積分 基本的なスカラー場とベクトル場の面積分を計算できる。
6週 ベクトル解析:ガウスの発散定理、達成度試験 ガウスの発散定理に関する基本的な計算ができる。
7週 ベクトル解析:ストークスの定理・グリーンの定理 ストークスの定理・グリーンの定理に関する基本的な計算ができる。
8週 ベクトル解析:総合演習 ベクトル解析に関する総合的な問題を解くことができる。
9週 確率:確率の定義と性質、達成度試験 確率の定義と基本性質に基づいて確率を計算できる。
10週 確率:いろいろな確率 条件付き確率、確率の乗法定理、事象の独立、ベイズの定理に関する計算ができる。
11週 統計:記述統計(1) 1次元データに関する記述統計の基本的な計算ができる。
12週 統計:記述統計(2)、達成度試験 2次元データに関する記述統計の基本的な計算ができる。
13週 統計:確率分布(1) 離散的確率分布・連続的確率分布に関する基本的な計算ができる。
14週 統計:確率分布(2) 二項分布・ポアソン分布の基本的な計算ができる。
15週 統計:確率分布(3) 正規分布の基本的な計算ができる。
16週 後期定期試験 達成度を把握し、試験の復習を行って理解度を向上する。

評価割合

前期定期試験後期定期試験課題合計
総合評価割合303040100
基礎的能力303040100
専門的能力0000
分野横断的能力0000