数理科学

科目基礎情報

学校 苫小牧工業高等専門学校 開講年度 2018
授業科目 数理科学
科目番号 117035 科目区分 一般 / 選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 情報工学科 対象学年 5
開設期 前期 週時間数 前期:2
教科書/教材 高遠節夫他著「新 確率統計」大日本図書、高遠節夫他著「新 応用数学」大日本図書、自作プリント
担当教員 高橋 労太,長澤 智明

到達目標

1. 確率・フーリエ解析・微分方程式・複素関数・ベクトル解析に関する応用問題を解くことができる。
2. 力学・熱力学・電磁気学に関する応用問題を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
1. 確率・フーリエ解析・微分方程式・複素関数・ベクトル解析に関する応用問題を解くことができる。確率・フーリエ解析・微分方程式・複素関数・ベクトル解析に関する応用問題を解くことができる。確率・フーリエ解析・微分方程式・複素関数・ベクトル解析に関する基礎的な問題を解くことができる。確率・フーリエ解析・微分方程式・複素関数・ベクトル解析に関する基礎的な問題を解くことができない。
2. 力学・熱力学・電磁気学に関する応用問題を解くことができる。力学・熱力学・電磁気学に関する応用問題を解くことができる。力学・熱力学・電磁気学に関する基礎的な問題を解くことができる。力学・熱力学・電磁気学に関する基礎的な問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

JABEE基準1 学習・教育到達目標 (c) 数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用できる能力
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (e) 種々の科学,技術および情報を利用して社会の要求を解決するためのデザイン能力
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (g) 自主的,継続的に学習できる能力
学習目標 Ⅱ 実践性
学校目標 D(工学基礎) 数学,自然科学,情報技術および工学の基礎知識と応用力を身につける
本科の点検項目 D-ⅰ 数学に関する基礎的な問題を解くことができる
本科の点検項目 D-ⅱ 自然科学に関する基礎的な問題を解くことができる
学校目標 E(継続的学習) 技術者としての自覚を持ち,自主的,継続的に学習できる能力を身につける
本科の点検項目 E-ⅱ 工学知識,技術の修得を通して,継続的に学習することができる

教育方法等

概要:
主に進学希望者を対象としている。専攻科入学試験や大学編入学試験のレベルの授業に自主的かつ意欲的に取り組むこと。応用数学関連の最初の授業には、4年時の教科書「新 確率統計」(大日本図書)を持参のこと。自分に適した演習書を1冊選び、活用することを推奨する。
授業の進め方・方法:
「応用数学」「応用物理」に関連して、主に演習を通して理解を深める。授業は要点解説と演習の形で進める。
 応用数学関連:確率、フーリエ解析、微分方程式、複素関数、ベクトル解析
 応用物理関連:力学、熱力学、電磁気学
注意点:
 授業で課される演習課題と予習復習については、自学自習により取り組むこと。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 確率1 確率に関する基礎的な問題を解くことができる。
2週 確率2 確率に関する応用問題を解くことができる。
3週 フーリエ解析 フーリエ解析に関する基礎的な問題を解くことができる。
4週 微分方程式1 微分方程式に関する基礎的な問題を解くことができる。
5週 微分方程式2 微分方程式に関する応用問題を解くことができる。
6週 複素関数 複素関数に関する基礎的な問題を解くことができる。
7週 ベクトル解析 ベクトル解析に関する基礎的な問題を解くことができる。
8週 達成度試験 応用数学分野に関する達成度を確認する。
2ndQ
9週 質点の力学1 運動方程式を解いて物体の運動を求めることができる。
10週 質点の力学2 力学的エネルギー保存則を使って、力学問題を解くことができる。
11週 剛体の力学 慣性モーメントが計算でき、回転運動に関する問題を解くことができる。
12週 熱力学1 熱力学の法則を理解し、関係する問題を解くことができる。
13週 熱力学2
電磁気学1
エントロピーに関する問題を解くことができる。
ガウスの法則、アンペールの法則を使って電場、磁場を求めることができる。
14週 電磁気学2 変動する電磁場に関する法則を理解し、関係する問題を解くことができる。
15週 工学への応用 各種工学分野へどのように応用されるのかを理解する。
16週 定期試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学積の法則と和の法則の違いを理解している。3前1,前2
順列・組合せの基本的な計算ができる。3前1,前2
微分方程式の意味を理解している。3前4,前5
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。3
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。3前4,前5
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。3前4,前5
いろいろな確率を求めることができる。余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解している。3前1,前2
条件付き確率を求めることができる。確率の乗法定理、独立事象の確率を理解している。3前1,前2
自然科学物理力学速度と加速度について説明できる。3前9
同一直線上を等速運動する2物体について、相対速度を求めることができる。3前9
等加速度直線運動の公式を用いて、物体の座標、時間、速度に関する計算ができる。3前9
平面内を移動する質点の運動を、位置ベクトルの変化として理解している。3前9
座標を時間で微分し、速度や加速度を求めることができる。3前9
自由落下に関する計算ができる。3前9
鉛直投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。3前9
水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。3前9
物体に作用する力を図示することができる。3前9
力の合成と分解をすることができる。3前9
重力、抗力、張力、圧力について説明できる。3前9
フックの法則を用いて、弾性力の大きさを求めることができる。3前9
慣性の法則について説明できる。3前9
作用と反作用の関係について、具体例を挙げて説明できる。3前9
互いに力を及ぼしあう物体の運動について、運動方程式を立てて解くことができる。3前9
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。3前9
静止摩擦力がはたらいている場合の、力のつりあいについて理解している。3前9
最大摩擦力に関する計算ができる。3前9
動摩擦力に関する計算ができる。3前9
仕事と仕事率に関する計算ができる。3前10
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。3前10
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。3前10
弾性力による位置エネルギーに関する計算ができる。3前10
力学的エネルギー保存則について理解し、様々な物理量の計算に利用できる。3前10
物体の質量と速度から運動量を求めることができる。3前11
運動量の差が力積に等しいことを理解している。3前11
運動量保存則について理解し、様々な物理量の計算に利用できる。3前11
周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。3前10
単振動における速度、加速度、力の関係を説明できる。3前10
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。3前10
万有引力の法則を説明し、物体間にはたらく万有引力を求めることができる。3前9
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。3前9
力のモーメントを求めることができる。3前11
角運動量を求めることができる。3前11
角運動量保存則について理解し、様々な物理量の計算に利用できる。3前11
剛体における力のつり合いに関する計算ができる。3前11
重心の定義について理解し、重心に関する計算ができる。3前11
一様な棒などの簡単な形状に対する慣性モーメントを求めることができる。3前11
剛体の回転運動について、回転の運動方程式を立てて解くことができる。3前11
原子や分子の熱運動と絶対温度との関連について理解している。3前12
時間の推移とともに、熱の移動によって熱平衡状態に達することを理解している。3前12
物体の熱容量と比熱について理解している。3前12
熱量の保存則を表す式を立て、熱容量や比熱を求めることができる。3前12
動摩擦力がする仕事は、一般に熱となることを理解している。3前12
ボイルの法則、シャルルの法則を用いて、気体の圧力、温度、体積に関する計算ができる。3前12
気体の内部エネルギーについて理解している。3前12
熱力学第一法則について理解している。3前12
エネルギーには多くの形態があり互いに変換できることを、具体例を挙げて説明できる。3前13
不可逆変化について理解し、具体例を挙げることができる。3前13
熱機関について理解し、熱効率に関する計算ができる。3前13
電気導体と不導体の違いについて、自由電子と関連させて説明できる。3前13
クーロンの法則を説明し、点電荷の間にはたらく静電気力を求めることができる。3前13
オームの法則を説明し、電圧、電流、抵抗に関する計算ができる。3前13
抵抗を直列接続、及び並列接続したときの合成抵抗の値を求めることができる。3前13
ジュール熱や電力を求めることができる。3前13

評価割合

達成度試験定期試験課題・演習合計
総合評価割合303040100
基礎的能力15152050
専門的能力15152050
分野横断的能力0000