到達目標
（１）工学の問題に対する応用数学的手法の基礎を身につける。
（２）課題を通して自主的・継続的学習の習慣を身につける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素関数の基礎 | 内容を十分理解し，基礎的問題が８割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し，基礎的問題が７割以上解ける。 | 理解が不十分で，基礎的問題が６割まで解けない。 |
| フーリエ解析の基礎 | 内容を十分理解し，基礎的問題が８割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し，基礎的問題が７割以上解ける。 | 理解が不十分で，基礎的問題が６割まで解けない。 |
| ラプラス変換と応用 | 内容を十分理解し，基礎的問題が８割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し，基礎的問題が７割以上解ける。 | 理解が不十分で，基礎的問題が６割まで解けない。 |
| ベクトル解析の基礎 | 内容を十分理解し，基礎的問題が８割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し，基礎的問題が７割以上解ける。 | 理解が不十分で，基礎的問題が６割まで解けない。 |
| 確率・統計の基礎 | 内容を十分理解し，基礎的問題が８割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し，基礎的問題が７割以上解ける。 | 理解が不十分で，基礎的問題が６割まで解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
学習目標「Ⅱ 実践性」に関する下記の目標の達成するため，応用数学の知識・論理的思考方法を，予習と講義・問題演習を通して身につけ，復習と課題などを通して定着させる。
以下の５項目について順に学ぶ： ①複素関数 ②フーリエ解析 ③ラプラス変換 ④ベクトル解析 ⑤確率統計
関連科目： （科目の基礎） 数学，物理，応用物理 （科目の応用） 数理科学，耐震工学，交通システム，卒業研究など
授業の進め方・方法:
「応用数学」では確率・統計とフーリエ解析等について理解・習得させ，基礎的な問題を解く力を試験及び課題等で評価する。
達成目標（１）については，授業項目に対する達成目標に関する問題を定期試験，中間試験，小テストで出題し，課題・演習の結果と合わせ，評価の観点に基づいて評価する。
達成目標（２）については，主に課題・演習・ミニテスト・授業参加度に基づいて評価する。
定期試験30％，中間試験30％，小テスト10％，課題・演習・ミニテスト・授業参加度30％の割合で評価する。
合格点は60点以上である。
注意点:
・第１回目の授業には「新 応用数学」のテキストを持参のこと。
・自学自習 合計９２時間： 平日は毎週２時間以上，長期休業中も毎週２時間以上予習復習（課題を含む）を継続すること。
・課題には真剣に取り組み，期限を守って提出すること。
・前期末と学年末に再試験を実施する場合があるが，授業参加度の低い学生は再試験の対象としない。
参考図書
和達三樹他編「理工系数学のキーポイント」（全10巻）岩波書店（図書館所蔵）
スピーゲル他著「マグロウヒル大学演習シリーズ」マグロウヒル（図書館所蔵）
東京大学教養学部統計学教室編「統計学入門」「自然科学の統計学」東京大学出版会
郡山彬他著「入門ビジュアルサイエンス統計・確率のしくみ」日本実業出版社
碓氷久ほか「大学編入のための数学問題集」大日本図書（図書館所蔵）
間瀬茂著「工学のためのデータサイエンス入門 フリーな統計環境Rを用いたデータ解析」共立出版
E.Kreyszig: “Advanced Engineering Mathematics (8th ed.)”, John Wiley & Sons,1998.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
1-1 複素数 |
複素数の幾何学的意味が理解できる。基礎計算ができる。
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| 2週 |
1-1 複素数 |
極形式を利用したn乗，n乗根の計算ができる。
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| 3週 |
1-2 複素関数と微分・正則関数 |
指数関数など初等的な複素関数の性質が理解できる。
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| 4週 |
1-2 複素関数と微分・正則関数
演習 |
正則関数とCauchy-Riemannの定理などが理解できる。
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| 5週 |
＜小テスト＞
2-1 フーリエ級数 |
フーリエ級数の基礎が理解できる。
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| 6週 |
2-1 フーリエ級数 |
周期関数のフーリエ級数の計算ができる。
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| 7週 |
2-2 フーリエ変換 |
非周期関数のフーリエ変換の計算ができる。
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| 8週 |
2-2 フーリエ変換
演習 |
デルタ関数の意味や信号のスペクトルなどが理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
＜中間試験＞
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複素関数とフーリエ解析の試験
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| 10週 |
3-1 ラプラス変換の定義と性質 |
定義に従って初等関数のラプラス変換が計算できる。
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| 11週 |
3-1 ラプラス変換の定義と性質
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ラプラス変換の性質（法則）が理解できる。
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| 12週 |
3-2 ラプラス逆変換
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基礎的な像関数の逆変換が計算できる。
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| 13週 |
＜小テスト＞
3-2 ラプラス逆変換 |
部分分数分解などを利用した逆変換が計算できる。
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| 14週 |
3-2 線型常微分方程式への応用 |
ラプラス変換・逆変換を利用した演算子法で，基礎的な線形微分方程式が解ける。
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| 15週 |
3-3 線型常微分方程式への応用
演習 |
線形システムの伝達関数などが理解できる。
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| 16週 |
＜前期定期試験＞
4-1 ベクトル代数 |
ラプラス変換全体の試験
ベクトルの基礎的計算ができる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
4-1 ベクトル代数
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内積・外積など，ベクトル代数の基礎的計算ができる。
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| 2週 |
4-2 ベクトル関数と曲線・曲面
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１変数ベクトル関数を利用して空間曲線の性質が調べられる。
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| 3週 |
4-2 ベクトル関数と曲線・曲面 |
２変数ベクトル関数を利用して空間曲面の性質が調べられる。
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| 4週 |
＜小テスト＞
4-3 ベクトル場・スカラー場の微分 |
ベクトル代数から曲面までの試験
場の微分（勾配，発散，回転）の意味を理解し，計算ができる。
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| 5週 |
4-3 ベクトル場・スカラー場の積分 |
場の積分（線積分，面積分，体積分）と積分定理の意味を理解できる。
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| 6週 |
5-1 確率の定義と基本定理 |
場合の数，確率の定義と余事象定理・加法定理・などを理解し，計算できる。
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| 7週 |
5-1 確率の定義と基本定理
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条件付き確率，乗法定理，反復試行の確率などを理解し，計算できる。
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| 8週 |
＜中間試験＞ |
ベクトル代数・ベクトル解析などの試験
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| 4thQ |
| 9週 |
5-1 確率の定義と基本定理
5-2 記述統計 |
ベイズの定理，全確率の定理などを理解し，計算できる。
１次元の統計量を理解できる。
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| 10週 |
5-2 記述統計
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２次元の統計量を理解し，平均，分散，共分散，相関係数，回帰直線などを計算できる。
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| 11週 |
5-3 確率分布 |
離散分布（二項分布，ポアソン分布）を理解し，確率を計算できる。
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| 12週 |
5-3 確率分布
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連続分布を理解し，確率，期待値，分散などを計算できる。
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| 13週 |
＜小テスト＞
5-3 確率分布
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正規分布を理解し，確率などを計算できる。
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| 14週 |
5-4 標本分布 |
標本平均などの確率分布を理解し，計算できる。
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| 15週 |
5-5 推測統計の基礎
演習 |
母平均の区間推定などを理解し，計算できる。
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| 16週 |
＜定期試験＞
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確率統計の試験
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評価割合
| 定期試験 | 中間試験 | 小テスト | 課題・演習・授業参加度など | 合計 |
| 総合評価割合 | 30 | 30 | 10 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 30 | 10 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |