微分積分学・線形代数学において、基礎的な問題を解くことができる。さらに、最先端技術を修得するために、応用問題も解くことができる。数学で修得した知識を専門科目などに活用できるように継続して学習することができる。
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (c) 数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用できる能力
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (e) 種々の科学,技術および情報を利用して社会の要求を解決するためのデザイン能力
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (g) 自主的,継続的に学習できる能力
学習目標 Ⅱ 実践性
学校目標 D(工学基礎) 数学,自然科学,情報技術および工学の基礎知識と応用力を身につける
本科の点検項目 D-ⅰ 数学に関する基礎的な問題を解くことができる
学校目標 E(継続的学習) 技術者としての自覚を持ち,自主的,継続的に学習できる能力を身につける
本科の点検項目 E-ⅱ 工学知識,技術の修得を通して,継続的に学習することができる
概要:
微分積分学(1変数の微分と積分、偏微分、重積分、微分方程式)及び線形代数学(ベクトル、行列、行列式)について,1年~3年で学んだ内容を復習するとともに,それぞれの分野について発展的な内容を学習します.
授業の進め方・方法:
授業では主に大学偏入学試験に出題された問題の解説をします.
成績は,定期試験60%,課題など40%を総合して評価します.合格点は60点以上です.課題は8回程度を予定しています.各課題を10点満点で採点し,その平均点を評価に使用します.未提出の課題については0点となります.定期試験後の成績が60点未満の場合は再試験を行います.
注意点:
毎回の予習が必要です.事前に問題を解いて授業に臨んで下さい.合わせて編入学試験対策として他の問題集に自主的に取り組んで下さい.(予習,課題などで60時間の自学自習が必要です.)
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
極限,微分の計算,微分の応用(1) |
関数の極限、微分の計算ができる。
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2週 |
極限,微分の計算,微分の応用(2) |
微分の応用問題を解くことができる。
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3週 |
積分の計算,積分の応用(1) |
不定積分、定積分の計算ができる。
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4週 |
積分の計算,積分の応用(2) |
積分の応用問題を解くことができる。
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5週 |
数列の極限,級数とべき級数,テイラーの定理とテイラー展開(1) |
数列の極限、級数の計算ができる。
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6週 |
数列の極限,級数とべき級数,テイラーの定理とテイラー展開(2) |
テイラー展開、マクローリン展開を求めることができる。
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7週 |
偏導関数,極大・極小,条件付き極値と最大値・最小値問題(1)
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偏微分の計算ができる。
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8週 |
偏導関数,極大・極小,条件付き極値と最大値・最小値問題(2)
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偏微分の応用問題を解くことができる。
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4thQ |
9週 |
重積分の計算,重積分の応用(1) |
重積分の計算ができる。
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10週 |
重積分の計算,重積分の応用(2) |
重積分の応用問題を解くことができる。
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11週 |
1階微分方程式,2階微分方程式(1) |
1階微分方程式の一般解・特殊解を求めることができる。
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12週 |
1階微分方程式,2階微分方程式(2) |
2階微分方程式の一般解・特殊解を求めることができる。
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13週 |
空間内の図形、線形独立・線形従属 |
空間ベクトル、空間図形(直線、平面、球)に関する問題を解くことができる。
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14週 |
行列,行列式,連立方程式
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行列、行列式の計算ができる。行列、行列式の応用問題を解くことができる。
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15週 |
線形変換,固有値とその応用 |
線形変換の問題を解くことができる。行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。正方行列を対角化することができる。
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | いろいろな数列の極限を求めることができる(不定形の意味も理解している)。 | 3 | 後5 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後13 |
行列の定義を理解している。 | 3 | 後14 |
行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 3 | 後14 |
行列の積の計算ができる。 | 3 | 後14 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後14 |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後14 |
線形変換の定義を理解している。 | 3 | 後15 |
合成変換と逆変換を求めることができる。 | 3 | 後15 |
平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。 | 3 | 後15 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。 | 3 | 後1 |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。 | 3 | 後1 |
導関数の定義を理解している。 | 3 | 後1 |
積・商の導関数の公式を使うことができる。 | 3 | 後1 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後2 |
関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後2 |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後2 |
2次以上の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。 | 3 | 後2 |
不定積分の定義を理解している。 | 3 | 後3 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
定積分の定義を理解している(区分求積法)。 | 3 | 後3 |
微積分の基本定理を理解している。 | 3 | 後3 |
定積分の基本的な計算ができる。 | 3 | 後3 |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。 | 3 | 後3 |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。 | 3 | 後4 |
いろいろな曲線の長さを求めることができる。 | 3 | 後4 |
基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後4 |
2変数関数の定義域やグラフを理解している。 | 3 | 後7 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後7 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 後7 |
基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。 | 3 | 後7 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後8 |
2重積分の定義を理解している。 | 3 | 後9 |
2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | 後9 |
極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。 | 3 | 後9 |
2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後10 |
微分方程式の意味を理解している。 | 3 | 後11 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |