到達目標
(1)工学の問題に対する応用数学的手法の基礎を身につける。
(2)課題を通して自主的・継続的学習の習慣を身につける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
微分方程式・偏微分方程式の基礎 | 内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。 | 理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。 |
ベクトル解析 | 内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。 | 理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。 |
複素関数 | 内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。 | 内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。 | 理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
学習目標「Ⅱ 実践性」に関する下記の目標の達成するため,応用数学に関する知識・論理的思考方法を,予習と講義・問題演習を通して身につけ,復習と課題などを通して定着させる。
次の3項目について順に学ぶ:
①常微分方程式と偏微分方程式 ②ベクトル解析 ③複素関数
関連科目:(科目の基礎) 本科:数学,応用数学,数理科学,物理,応用物理,応用数学特論Ⅰ (科目の応用) 専攻科:回路工学特論,流体力学,応用水理学,など
授業の進め方・方法:
「応用数学特論Ⅱ」では常微分方程式,振動系と線形代数の関連,線形偏微分方程式等について理解・習得させ,基礎的な問題を解く力を定期試験及び課題等で評価する。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として課題を課します。
注意点:
・毎回の授業で,課題の提出を求める。
・毎週,「自学自習時間」欄に記載した自学習(予習・復習)をして授業に臨むこと。
・自主的・意欲的に勉学する学生の履修を期待する。
・既習の数学(微分積分,線形代数,応用数学)についての知識を前提とする。
・演習書を使うので,詳しい解説は本科で使用した教科書や下記の「参考図書」を適宜併用すること。
・質問を歓迎する。
・後期末に再試験を実施する場合があるが,授業参加度が低い学生は再試験の対象としない。
参考図書
和達三樹著「物理のための数学」岩波書店(図書館所蔵)
クライツィグ著「技術者のための高等数学」(全5巻)培風館(図書館所蔵)
陳啓浩他著「解法と演習 工学系大学院入試問題<数学・物理学>」数理工学社(図書館所蔵)
E.Kreyszig: “Advanced Engineering Mathematics (4th ed.)”, John Wiley & Sons,1979.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
1-1 常微分方程式 |
常微分方程式と解の意味が理解できる。
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2週 |
1-1 常微分方程式 |
線形常微分方程式と工学現象の関係を理解し,解くことができる。
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3週 |
1-2 連立微分方程式 |
連立線形常微分方程式とラプラス変換が理解できる。
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4週 |
1-3 偏微分方程式とフーリエ解析 |
線形偏微分方程式とフーリエ解析が理解できる。
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5週 |
1-3 偏微分方程式 |
線形偏微分方程式の変数分離法を理解し,解くことができる。
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6週 |
2-1 ベクトル代数とベクトル関数 |
ベクトルの内積,外積,ベクトル関数の微分が理解できる。
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7週 |
2-2 ベクトル関数 |
ベクトル関数と空間曲線・曲面を理解し,計算ができる。
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8週 |
2-3 スカラー場・ベクトル場の微分など |
場とその微分(勾配,発散,回転)を理解し,計算ができる。
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4thQ |
9週 |
2-3 スカラー場・ベクトル場の積分など |
場の積分(線積分,面積分,体積分)を理解し,計算ができる。
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10週 |
2-3 スカラー場・ベクトル場の積分など |
場の積分定理を理解し,計算ができる。
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11週 |
3-1 複素数と複素関数 |
複素数と複素関数が理解できる。
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12週 |
3-2 コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式,正則,孤立特異点について理解し,計算ができる。
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13週 |
3-3 複素積分 |
複素積分の定義を理解し,計算ができる。
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14週 |
3-3 複素積分 |
コーシーの積分定理,留数定理を利用した複素積分ができる。
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15週 |
演習 |
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16週 |
<定期試験> |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解している。 | 4 | 後1 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後1 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後2 |
評価割合
| 定期試験 | 課題・演習など | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
基礎的能力 | 30 | 20 | 50 |
専門的能力 | 30 | 20 | 50 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |