応用数学特論Ⅱ

科目基礎情報

学校 苫小牧工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 応用数学特論Ⅱ
科目番号 APAE1510 科目区分 専門 / 選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 環境システム工学専攻 対象学年 専1
開設期 後期 週時間数 後期:2
教科書/教材 東京図書編集部編「詳解大学院への数学(改訂新版)」東京図書
担当教員 中野 渉

到達目標

(1)工学の問題に対する応用数学的手法の基礎を身につける。
(2)課題を通して自主的・継続的学習の習慣を身につける。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
微分方程式・偏微分方程式の基礎内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。
ベクトル解析内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。
複素関数内容を十分理解し,基礎的問題が8割以上解ける。内容をほぼ理解し,基礎的問題が7割以上解ける。理解が不十分で,基礎的問題が6割まで解けない。

学科の到達目標項目との関係

JABEE基準1 学習・教育到達目標 (c) 数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用できる能力
JABEE基準1 学習・教育到達目標 (g) 自主的,継続的に学習できる能力
学習目標 Ⅱ 創造性
学校目標 D(工学基礎) 数学,自然科学,情報技術および工学の基礎知識と応用力を身につける
専攻科の点検項目 D-1 工学に関連する数学の基礎的な問題を解くことができる
学校目標 E(継続的学習) 技術者としての自覚を持ち,自主的,継続的に学習できる能力を身につける
専攻科の点検項目 E-2 工学知識,技術の修得を通して,自主的・継続的に学習することができる

教育方法等

概要:
学習目標「Ⅱ 実践性」に関する下記の目標の達成するため,応用数学に関する知識・論理的思考方法を,予習と講義・問題演習を通して身につけ,復習と課題などを通して定着させる。
次の3項目について順に学ぶ:
①常微分方程式と偏微分方程式 ②ベクトル解析 ③複素関数
関連科目:(科目の基礎) 本科:数学,応用数学,数理科学,物理,応用物理,応用数学特論Ⅰ  (科目の応用) 専攻科:回路工学特論,流体力学,応用水理学,など
授業の進め方・方法:
「応用数学特論Ⅱ」では常微分方程式,振動系と線形代数の関連,線形偏微分方程式等について理解・習得させ,基礎的な問題を解く力を定期試験及び課題等で評価する。

達成目標(1)については,授業項目に対する達成目標に関する問題を試験で出題し,課題・演習の結果と合わせ,評価の観点に基づいて評価する。
達成目標(2)については,主に課題に基づいて評価する。

定期試験70%,課題等30%の割合で評価する。
合格点は60点以上である。

注意点:
 ・毎回の授業で,課題の提出を求める。
 ・毎週,「自学自習時間」欄に記載した自学習(予習・復習)をして授業に臨むこと。
 ・自主的・意欲的に勉学する学生の履修を期待する。
 ・既習の数学(微分積分,線形代数,応用数学)についての知識を前提とする。
 ・演習書を使うので,詳しい解説は本科で使用した教科書や下記の「参考図書」を適宜併用すること。
 ・質問を歓迎する。
 ・後期末に再試験を実施する場合があるが,授業参加度が低い学生は再試験の対象としない。

参考図書
和達三樹著「物理のための数学」岩波書店(図書館所蔵)
クライツィグ著「技術者のための高等数学」(全5巻)培風館(図書館所蔵)
陳啓浩他著「解法と演習 工学系大学院入試問題<数学・物理学>」数理工学社(図書館所蔵)
E.Kreyszig: “Advanced Engineering Mathematics (4th ed.)”, John Wiley & Sons,1979.

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 1-1 常微分方程式 常微分方程式と解の意味が理解できる。
2週 1-1 常微分方程式 線形常微分方程式と工学現象の関係を理解し,解くことができる。
3週 1-2   連立微分方程式 連立線形常微分方程式とラプラス変換が理解できる。
4週 1-3   偏微分方程式とフーリエ解析 線形偏微分方程式とフーリエ解析が理解できる。
5週 1-3   偏微分方程式 線形偏微分方程式の変数分離法を理解し,解くことができる。
6週 2-1 ベクトル代数とベクトル関数 ベクトルの内積,外積,ベクトル関数の微分が理解できる。
7週 2-2   ベクトル関数 ベクトル関数と空間曲線・曲面を理解し,計算ができる。
8週 2-3   スカラー場・ベクトル場の微分など 場とその微分(勾配,発散,回転)を理解し,計算ができる。
4thQ
9週 2-3   スカラー場・ベクトル場の積分など 場の積分(線積分,面積分,体積分)を理解し,計算ができる。
10週 2-3   スカラー場・ベクトル場の積分など 場の積分定理を理解し,計算ができる。
11週 3-1 複素数と複素関数 複素数と複素関数が理解できる。
12週 3-2 コーシー・リーマンの関係式 コーシー・リーマンの関係式,正則,孤立特異点について理解し,計算ができる。
13週 3-3 複素積分 複素積分の定義を理解し,計算ができる。
14週 3-3 複素積分 コーシーの積分定理,留数定理を利用した複素積分ができる。
15週 演習
16週 <定期試験>

評価割合

定期試験課題・演習など合計
総合評価割合7030100
基礎的能力7030100
専門的能力000
分野横断的能力000