1. いろいろな関数を積分することができ、図形の面積・体積や長さを求めることができる。
2. 関数の近似やべき級数を理解し、基本的な関数の近似式やマクローリン展開を求めることができる。
3. いろいろな関数の偏微分を求めることができ、辺便を応用した問題を解くことができる。
4. 2重積分に関する問題を解くことができる。
5. 1階微分方程式及び２階定数係数線形微分方程式を解くことができる。
概要:
2年次までに習得した微分法・積分法を活用して、積分の応用、関数の級数展開、偏微分法、2重積分、微分方程式を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って行い、計算方法を習得するための演習および理解度を確認するための達成度試験を適宜実施する。また、計算演習などの課題を課すことがある。
注意点:
2年で学んだ数学ⅡAの知識が前提となるので適宜復習して授業に望むこと。
学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合、再試験80%、課題等20%の割合で再評価を行う。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
積分の計算：置換積分・部分積分の応用 |
置換積分・部分積分を用いていろいろな関数の積分を計算できる。
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| 2週 |
積分の計算：いろいろな関数の積分 |
分数関数・無理関数・三角関数を含むいろいろな関数の積分を計算できる。
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| 3週 |
達成度試験
積分の応用：図形の面積 |
積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
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| 4週 |
積分の応用：曲線の長さ、立体の体積 |
積分を用いて、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。
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| 5週 |
達成度試験
いろいろな応用：媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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| 6週 |
いろいろな応用：極座標による図形 |
極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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| 7週 |
いろいろな応用：広義積分 |
広義積分を求めることができる。
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| 8週 |
いろいろな応用：変化率と積分 |
変化率と積分の関係を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
達成度試験
関数の展開：多項式による近似 |
関数の1次・2次近似式およびn次近似式を求めることができる。
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| 10週 |
関数の展開：数列の極限、級数 |
数列の極限及び級数の収束・発散を調べることができる。
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| 11週 |
関数の展開：べき級数とマクローリン展開・オイラーの公式 |
関数のマクローリン展開を求めることができる。オイラーの公式を理解し、複素数の値を取る関数を微分することができる。
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| 12週 |
達成度試験
偏微分法：2変数関数 |
2変数関数の定義域と値域を理解し、2変数関数の曲面を求めることができる。
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| 13週 |
偏微分法：偏導関数・全微分 |
偏導関数を計算することができる。全微分の意味を理解し、関数の全微分を計算することができる。
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| 14週 |
偏微分法：合成関数の微分法 |
合成関数の微分法を用いて、関数を微分及び偏微分することができる。
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| 15週 |
達成度試験
総復習 |
前期の範囲のいろいろな問題を解くことができる。
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分の応用：高次偏導関数・極大・極小
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第２次偏導関数を求めることができる。2変数関数の極大・極小を判定することができる。
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| 2週 |
偏微分の応用：陰関数の微分法・条件つき極値問題 |
陰関数を微分することができる。条件のもとで関数の極値を求めることができる。
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| 3週 |
達成度試験
２重積分：２重積分の定義 |
２重積分の定義を説明できる。
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| 4週 |
２重積分：２重積分の計算 |
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
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| 5週 |
２重積分：積分順序の変更・立体の体積 |
累次積分の積分順序の変更をすることができる。２重積分を用いて基本的な図形の体積を求めることができる。
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| 6週 |
達成度試験
変数の変換と重積分：極座標による２重積分 |
極座標による２重積分を計算することができる。
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| 7週 |
変数の変換と重積分：変数変換 |
変数変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 8週 |
変数の変換と重積分：広義積分 |
広義積分を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
達成度試験
１階微分方程式：微分方程式の意味、微分方程式の解・変数分離形 |
微分方程式の一般解及び特殊解の意味を理解している。変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
１階微分方程式：１階線形微分方程式・同次形 |
定数変化法を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。同次形の微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
達成度試験
２階微分方程式：微分方程式の解 |
２階微分方程式の一般解・特殊解の意味を説明できる。
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| 12週 |
２階微分方程式：線形微分方程式、定数係数斉次線形微分方程式 |
斉次・非斉次の場合の線形微分方程式の一般解の形を説明することができる。定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
２階微分方程式：定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
２階微分方程式：いろいろな線形微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
達成度試験
総復習 |
後期の範囲のいろいろな問題を解くことができる。
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| 16週 |
後期定期試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前12 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,後1 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前11 |