概要:
微分・積分は工学の基礎である。次の内容を理解して基本的な計算問題を解くことができる。
１） 関数の極限、微分係数、導関数
２） いろいろな関数の導関数（三角関数、逆三角関数、対数関数、指数関数）
３） 関数の変動とその応用（関数の増減・極値、曲線の凹凸・変曲点、速度と加速度）
４） 定積分と不定積分、置換積分法、部分積分法
授業の進め方・方法:
数学の授業では次々に新しい概念や考え方に接することになり、多くの問題を解くことによって理解を深めることができる。授業は座学講義と問題演習を中心に進め、必要に応じて課題を課して基礎的計算力・応用力の養成を図る。
注意点:
微積分は工学の基本であり、1年で学んだ数学ⅠＡおよび数学ⅠＢの知識を要する。授業の進み方は1年次よりも速く、一旦つまずくと先に進むのが困難となるので、日々の予習・復習の習慣を身につけ、授業の内容はその日のうちに理解するよう心がけること。数学は、学生諸君が今後学んでいく工学の基礎として位置づけられる。継続的学習により数学の確固たる知識を習得し、またその応用力を養うことは非常に重要である。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数とその性質、関数の極限 |
収束と無限大の意味を理解し、極限値を求めることができる。
|
| 2週 |
微分係数：到達度試験 |
微分の意味を理解して導関数を求めることができる。
|
| 3週 |
導関数 |
微分の意味を理解して導関数を求めることができる。
|
| 4週 |
導関数の性質：到達度試験 |
微分の意味を理解して導関数を求めることができる。
|
| 5週 |
三角関数の導関数 |
三角関数、指数関数の導関数の公式を覚えて、いろいろな関数を微分することができる。
|
| 6週 |
指数関数の導関数 |
三角関数、指数関数の導関数の公式を覚えて、いろいろな関数を微分することができる。
|
| 7週 |
自然対数の底に関する関数の極限 |
自然対数の底に関する関数の極限を計算できる。
|
| 8週 |
合成関数、対数関数の導関数：到達度試験 |
合成関数の微分法を適用して導関数を求めることができる。
|
| 2ndQ |
| 9週 |
合成関数、対数関数の導関数 |
対数関数の導関数の公式を覚えて、いろいろな関数を微分することができる。
|
| 10週 |
逆三角関数の導関数、関数の連続 |
逆三角関数・対数微分法を理解し微分計算に応用できる。
|
| 11週 |
逆三角関数の導関数、関数の連続：到達度試験 |
逆三角関数・対数微分法を理解し微分計算に応用できる。
|
| 12週 |
接線と法線 |
関数のグラフの接線や法線の方程式を求めることができる。
|
| 13週 |
関数の増減 |
関数の増減を調べて極値を求め、関数のグラフをかき、最大値・最小値を求めることができる。
|
| 14週 |
関数の増減 |
関数の増減を調べて極値を求め、関数のグラフをかき、最大値・最小値を求めることができる。
|
| 15週 |
極大と極小 |
関数の増減を調べて極値を求め、関数のグラフをかき、最大値・最小値を求めることができる。
|
| 16週 |
前期定期試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
関数の最大と最小 |
関数の増減を調べて極値を求め、関数のグラフをかき、最大値・最小値を求めることができる。
|
| 2週 |
不定形の極限：到達度試験 |
ロピタルの定理を用いて関数の極限値を求めることができる。
|
| 3週 |
問題演習、到達度試験 |
演習を行い、さらに試験により到達度を確認する。
|
| 4週 |
高次導関数 |
高次導関数を利用して、曲線の凹凸を考慮したグラフをかくことができる。
|
| 5週 |
曲線の凹凸 |
高次導関数を利用して、曲線の凹凸を考慮したグラフをかくことができる。
|
| 6週 |
媒介変数表示と微分法 |
媒介変数で表される関数を微分することができる。
|
| 7週 |
速度と加速度、平均値の定理 |
微分法の概念を速度や加速度に応用できる。平均値の概念を理解し、関数の増減判定に結びつけることができる。
|
| 8週 |
問題演習、到達度試験 |
演習を行い、さらに試験により到達度を確認する。
|
| 4thQ |
| 9週 |
不定積分、定積分の定義 |
積分の意味を理解する。
|
| 10週 |
微分積分法の基本定理 |
積分の意味を理解する。
|
| 11週 |
定積分の計算 |
定積分の計算法を習得し、図形の面積を求めることができる。
|
| 12週 |
不定積分の公式 |
積分公式を覚えて、いろいろな関数の不定積分を求めることができる。
|
| 13週 |
問題演習、到達度試験 |
演習を行い、さらに試験により到達度を確認する。
|
| 14週 |
置換積分法 |
不定積分、定積分の置換積分法を理解し、積分計算に応用することができる。
|
| 15週 |
部分積分法 |
不定積分、定積分の部分積分法を理解し、積分計算に応用することができる。
|
| 16週 |
後期定期試験 |
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,後2 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前8,前9 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前6,前8,前9 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前14,前15 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後4,後5 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後12 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後15 |