到達目標
1. 重積分に関する問題を解くことができる。
2. 1階微分方程式及び２階定数係数線形微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 変数変換を含む重積分を計算することができる。重積分を用いて図形の体積や平均を求めることができる。 | 簡単な重積分を計算することができる。重積分を用いて図形の体積や平均を求めることができる。 | 簡単な重積分を計算することができない。重積分を用いて図形の体積や平均を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 1階及び2階微分方程式を解くことができる。 | 基本的な1階及び2階微分方程式を解くことができる。 | 基本的な1階及び2階微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
３年次までに習得した微分法・積分法を活用して、重積分、微分方程式を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って行い、計算方法を習得するための演習および理解度を確認するための達成度試験を適宜実施する。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として動画の視聴および課題を課す。この他、日常の授業（30時間）のための予習復習時間，達成度試験および定期試験の準備のための勉強時間を総合し、60時間の自学自習時間が必要である。
注意点:
３年で学んだ数学Ⅲの知識が前提となるので適宜復習して授業に望むこと。
学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合、再試験70%、課題等30%の割合で再評価を行う。
学年末までに再評価試験を行う場合は試験の70%部分について再評価を行う。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
積分の復習
２重積分：２重積分の定義 |
２重積分の定義を説明できる。
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| 2週 |
２重積分：２重積分の計算 |
２重積分を累次積分に直して計算することができる。
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| 3週 |
２重積分：積分順序の変更・立体の体積 |
累次積分の積分順序の変更をすることができる。２重積分を用いて基本的な図形の体積を求めることができる。
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| 4週 |
変数の変換と重積分：極座標による２重積分 |
極座標による２重積分を計算することができる。
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| 5週 |
変数の変換と重積分：変数変換 |
変数変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 6週 |
変数の変換と重積分：広義積分、２重積分のいろいろな応用 |
広義積分を求めることができる。曲面積や関数の平均を求めることができる。
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| 7週 |
達成度試験
１階微分方程式：微分方程式の意味 |
微分方程式の一般解及び特殊解の意味を理解している。
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| 8週 |
１階微分方程式：微分方程式の解、変数分離形 |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
１階微分方程式：１階線形微分方程式 |
定数変化法を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
１階微分方程式：同次形 |
同次形の微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
２階微分方程式：微分方程式の解 |
２階微分方程式の一般解・特殊解の意味を説明できる。
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| 12週 |
２階微分方程式：線形微分方程式、定数係数斉次線形微分方程式 |
斉次・非斉次の場合の線形微分方程式の一般解の形を説明することができる。定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
２階微分方程式：定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
２階微分方程式：いろいろな線形微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
総復習 |
いろいろな問題を解くことができる。
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| 16週 |
前期定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前7,前8 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前9 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前12 |
評価割合
| 定期試験 | 達成度試験 | 課題等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 35 | 35 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 35 | 35 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |