概要:
微分積分学（１変数の微分と積分、偏微分、重積分、微分方程式、複素関数）、線形代数学（ベクトル、行列、行列式）、確率について，１年～３年で学んだ内容を復習するとともに，それぞれの分野について発展的な内容を学習します。
授業の進め方・方法:
授業は講義形式で行い、適宜演習を行います。
基礎的事項を確認した上で、主に大学偏入学試験に出題された問題の解説をします。
事前・事後学習として課題を課します。課題及び定期試験の準備のため、６０時間の自学自習時間が必要です。
注意点:
・毎回の予習が必要です．事前に課題に取り組み、授業内容を復習した上で授業に臨んで下さい。
・成績は，定期試験６０％、課題など４０％を総合して評価します。
・学業成績の成績が60点未満のものに対して再試験を実施する場合がある。この場合、再試験５０%，特別レポート５0%の割合で再評価を行います。
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後5,後13 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 後1,後14 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後1,後14 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後2,後14 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後3,後15 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後3,後15 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後3,後15 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後6 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後6 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後10 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |