応用数学II

科目基礎情報

学校	釧路工業高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	応用数学II
科目番号	0085	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	情報工学分野	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	教科書：基礎解析学（改訂版）　矢野健太郎・石原繁　共著　（裳華房）必要に応じ、1～3年の教科書・問題集を参考にする。
担当教員	宮毛 明子

到達目標

複素数の四則計算ができる。極形式を扱う事ができる。
正則関数の判定ができる。複素関数の導関数を求める事ができる。対数関数などの多価関数の値を求める事ができる。
ローラン展開ができる。それを用いて特異点での留数を求める事ができる。n位の極の留数を求める事ができる。
定義を使って複素積分を求める事ができる。留数定理で積分を求める事ができる。実積分に応用できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	複素数の極形式を求め、n乗根が求められる。複素数の四則計算ができ、その計算に極形式を利用できる。	複素数の四則計算ができる。極形式を求め、n乗根が求められる。	極形式を求められない。n乗根が求められない。
評価項目2	コーシー・リーマンの方程式を用い正則関数の判定ができる。複素関数の導関数が求められる。対数関数などの多価関数の値が求められる。	コーシー・リーマンの方程式を用い正則関数の判定ができる。複素関数の導関数が求められる。	正則関数の判定ができない。複素関数の導関数が求められない。
評価項目3	いろいろな正則関数のローラン展開ができる。それを用いて特異点の留数が求められる。n位の極の留数が求められる。	ローラン展開ができる。それを用いて特異点の留数が求められる。n位の極の留数が求められる。	ローラン展開ができない。特異点での留数を求めることができない。
評価項目4	線積分で複素積分を求められる。留数定理で積分を求められる。実積分（三角関数の積分、無限積分、2位の極も含む）に応用できる。	線積分で複素積分を求められる。留数定理で積分を求められる。実積分（三角関数の積分、無限積分、1位の極の場合）に応用できる。	線積分で複素積分を求められない。留数定理で積分を求められない。実積分に応用できない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 C

JABEE c

教育方法等

概要:

複素関数論を学習する。複素数の扱いに慣れること、正則関数の概
念、複素関数の微分・積分、留数定理の理解を目指す。また、留数定
理を用いていろいろな積分を求められるようにする。

授業の進め方・方法:

大学編入を目指す学生や、数学に興味があり、3年までの数学、4年の
応用数学を十分修得している学生が履修対象者である。
試験の間違いを訂正したやり直しレポートを提出すること。
中間・期末の２回の試験の平均点で評価する。その評価が60点を超え
た場合は、授業態度、レポート点を基準の範囲(+-10%)で加味する。
再試は一回のみ60点未満の試験について行い、その60％以上が出来れば合格となる。
多くの難しい内容を短期間で学ぶことになります。十分理解ができな
かった時はその日のうちに復習する必要があります。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	・四則演算、極形式	・複素数の四則演算、極形式への変形ができる。
		2週	・ｎ乗根	・極形式を利用した計算ができる。ｎ乗根が求められる。
		3週	・複素関数、導関数と正則関数	・複素関数を複素変数z及び実変数x,yで表せる。導関数の定義より簡単な導関数が求められる。
		4週	・コーシー・リーマンの方程式	・コーシー・リーマンの方程式を理解し、正則関数の判定が出来る。
		5週	・基本的な正則関数（1）	・基本的な正則関数の値を求めたり変形が出来、微分ができる。
		6週	・基本的な正則関数（2）	・対数関数の多価性を理解し、その値が求められる。
		7週	・複素積分	・複素積分の定義に基づき、線積分で簡単な積分が出来る。
		8週	前期中間試験:実施する
	2ndQ
		9週	・コーシーの定理	・コーシーの定理に基づき複素積分を求めたり、積分路の変形が出来る。
		10週	・マクローリン展開とテイラー展開	・マクローリン展開ができる。テイラー展開が（特に変数変換を利用して）できる。
		11週	・テイラー展開とローラン展開	・テイラー展開を利用してローラン展開できる。
		12週	・特異点と留数	・ｋ位の極の意味がわかり、ローラン展開から特異点の留数を求められる。
		13週	・複素積分と留数	・複素積分と留数の関係が分かり、留数を求められる。
		14週	・留数定理	・留数定理を用い、複素積分ができる。
		15週	・留数定理の応用：積分	・留数定理を利用して実関数の積分を求められる。
		16週	前期期末試験:実施する	・ｋ位の極の意味がわかり、その留数を求められる。

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	±10	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0