線形代数学

科目基礎情報

学校	釧路工業高等専門学校	開講年度	令和08年度 (2026年度)
授業科目	線形代数学
科目番号	0091	科目区分	一般 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	情報工学分野	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	教科書：入門線形代数 三宅敏恒著 (培風館)，その他参考教材： 教養の線形代数 村上正康 他 共著（培風館），線形代数学 川久保勝夫 著（日本評論社）
担当教員	宮毛 明子,上別府 陽

到達目標

連立1次方程式の解の存在判定ができ，解を求めることができる．
行列式の基本的性質を使って，行列式の計算ができる．
ベクトル空間の基底と次元を求めることができる．
行列の固有値・固有ベクトルを求め，行列の対角化ができる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	連立1次方程式の解の存在判定及びその解を求めることができ，様々な場面で応用できる．	連立1次方程式の解の存在判定ができ，解を求めることができる．	連立1次方程式の解の存在判定ができない．連立1次方程式の解を求めることができない．
評価項目2	行列式の基本的性質を使って，複雑な行列式の計算ができる．	行列式の基本的性質を使って，行列式の計算ができる．	行列式の計算ができない．
評価項目3	ベクトル空間の基底と次元を求めることができ，様々なベクトル空間に応用できる．	ベクトル空間の基底と次元を求めることができる．	ベクトル空間の基底や次元を求めることができない．
評価項目4	行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる．行列の対角化ができ，2次形式の標準形などに応用できる．	行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる．行列の対角化ができる．	行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない．行列の対角化ができない．

学科の到達目標項目との関係

ディプロマ・ポリシー C （（技術的課題を解決できるように）工学の幅広い基礎知識（数学，自然科学，情報技術，基礎工学）を修得し，それらを応用する能力を身につける。）

教育方法等

概要:

「大学編入や高専専攻科進学を目指す学生」および「継続して数学を深く学びたい学生」を対象に，工学系の大学1年生が学ぶ内容と同程度の線形代数学（行列と行列式，ベクトル空間と線形写像，行列の固有値と三角化・対角化）の基本的な講義を行う．

授業の進め方・方法:

【授業の進め方】
講義形式で授業を行う．学生の学習状況によって，シラバスの内容と変わることがある．
【授業内容・方法，受講の際の注意】
・工学系の大学1年生が学ぶ内容と同程度の線形代数学を授業の内容とする．
・2年対象の授業科目：数学B（ベクトル，行列）の基礎知識を必要とする．
【成績評価方法】
・本科目における受講者の成績は，（定期）試験の結果（4回）の平均点で評価される（100％）．
・（定期）試験等による結果の平均点が60点以上の場合を合格とする．
・再試験は行わない．
関連科目：2年数学B

注意点:

この科目は進級・卒業に必要な単位数に含まれない選択科目である．
講義を中心に展開をするため，演習時間を十分に取ることができない．授業後には，必ず復習を行うこと．
講義の冒頭で予習・復習内容を説明する．

授業の属性・履修上の区分

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	行列とその演算	行列の定義を理解し，行列の積演算を中心に，様々な行列計算ができる．
		2週	行列の分割	行列を分割することができ，行列の積を行列の分割を用いて求めることができる．
		3週	行列と連立1次方程式	連立1次方程式を行列を用いて表すことができ，数ベクトルを1次結合で表すことができる．
		4週	基本変形	連立1次方程式を（行）基本変形を用いて，掃き出し法で解くことができる．
		5週	簡約な行列	拡大係数行列を（行）基本変形を用いて，簡約な行列に変形することができ，行列の階数を求めることができる．
		6週	連立1次方程式を解く(1)	拡大係数行列を簡約化し，連立1次方程式を解くことができる．
		7週	連立1次方程式を解く(2)	同次連立1次方程式の基本解を求めて，その一般解を求めることができる．
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	正則行列	掃き出し法によって，行列の正則判定およびその逆行列を求めることができる．
		10週	置換	置換の定義を理解し，計算することができる．
		11週	行列式の定義と性質(1)	行列式の基本性質を使って，行列式の計算を実行できる．
		12週	行列式の定義と性質(2)	行列式の基本性質を使って，高次数の行列式を低次数の行列式へ変形し，行列式の値を求めることができる
		13週	余因子行列をクラーメルの公式	行列式の余因子展開ができる．また，余因子を用いて，逆行列を求めることができる．
		14週	特別な形の行列式	特別な形の行列式を求めることができる．
		15週	ベクトル空間	ベクトル空間の定義を理解し，ある部分集合が部分空間であるかどうかの判断ができる．
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	ベクトルの1次独立性，1次従属性	ベクトルの組が1次独立であるか1次従属であるかを判定できる．1次従属のときに，非自明な1次関係を与えられる．
		2週	ベクトルの1次独立な最大個数	ベクトルの1次独立な最大個数を求めることができる．また，その1次独立なベクトルを1組求め，他のベクトルをこれらの1次結合で表すことができる．
		3週	ベクトル空間の基と次元	ベクトル空間内のあるベクトルの組が，基底であるかどうかを判断できる．解空間の基底と次元を求めることができる．
		4週	線形写像	線形写像に対し，退化係数と核の一組の基を求めることができる．また，その線形写像の階数と像の一組の基を求めることができる．
		5週	線形写像の表現行列	ベクトル空間の間の写像が線形写像であるかどうかを判断できる．また，線形写像の表現行列を求められる．
		6週	固有値と固有ベクトル(1)	行列の固有多項式を構成することができ，行列の固有値を求められる．また，各固有値に対する固有ベクトルと固有空間を求めることができる．
		7週	固有値と固有ベクトル(2)	行列の固有多項式を構成することができ，行列の固有値を求められる．また，各固有値に対する固有ベクトルと固有空間を求めることができる．
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	行列の対角化(1)	行列の対角化の定義を理解し，行列が対角化可能であるかを判定でき，可能な場合には行列の対角化ができる．
		10週	行列の対角化(1)	行列の対角化の定義を理解し，行列が対角化可能であるかを判定でき，可能な場合には行列の対角化ができる．
		11週	内積	ベクトル空間上の内積の定義を理解し，内積空間のベクトルのノルムを求めることができる．
		12週	正規直交基と直交行列	ベクトル空間の基底から，シュミットの方法で正規直交化することができる．
		13週	対称行列の対角化(1)	行列が三角化可能であるかを判定でき，可能な場合には行列の三角化ができる．
		14週	対称行列の対角化(2)	実対称行列の対角化に必要な直交行列を求めることができる．また，その対角化を実行できる．
		15週	2次形式	2次形式の標準形を求めることができ，2次形式の最大値・最小値を調べることができる．
		16週	後期期末試験

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	0	100