到達目標
1．微分の問題を解くことができる
2．積分の問題を解くことができる
3．偏微分の問題を解くことができる
4．重積分の問題を解くことができる
5．微分方程式の問題を解くことができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の連続性, 微分可能性を調べることができる | 様々な方法で, 微分の計算をすることができる | 微分の計算ができない |
| 評価項目2 | 微分積分の基本定理を用いた問題を解くことができる | 様々な方法で, 積分の計算をすることができる. | 積分の計算ができない |
| 評価項目3 | ヘッシアンが0になる点での極値を判定できる | 2変数関数の極値および最大値・最小値を求めることができる. | 2変数関数の極値を求めることができない |
| 評価項目4 | 2つの曲面が交わってできる立体の体積を求めることができる | 様々な方法で, 重積分の計算をすることができる | 重積分の計算ができない |
| 評価項目5 | 変数変換を用いて, 微分方程式を解くことができる | 1階および2階線形の微分方程式を解くことができる | 微分方程式が解けない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
大学編入（高専専攻科進学）を目指す学生を対象に，微分積分の分野（微分，積分，偏微分，重積分，微分方程式）について，実際の編入問題をもとに詳しく解説する．
前関連科目：2年数学2(A)，3年数学3
授業の進め方・方法:
授業では主に問題の解説をするので，各自，次回の範囲の問題を解いて準備しておくこと．
成績は，定期試験の平均点で評価し，60点以上で合格とする．
再試験は行わない．
注意点:
第2学年および第3学年で学んだ微分，積分，偏微分，重積分，微分方程式の知識を前提とするので復習しておくこと．
事前に行う準備学習：毎回，講義の最後に次回解説する問題を予告するので，問題を考えておくこと
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の連続性と微分可能性 |
関数の連続性と微分可能性を判定することができる
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| 2週 |
導関数の計算
関数の極限と連続性 |
いろいろな方法で導関数を求めることができる
関数の連続性を用いて，極限を求めることができる
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| 3週 |
関数の増減・凹凸とグラフの概形
べき級数と収束半径 |
関数の増減・凹凸を調べ，グラフを描くことができる
べき級数の収束半径を求めることができる
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| 4週 |
有理関数の積分
三角関数の積分 |
部分分数分解を用いて，有理関数を積分することができる
置換積分法を用いて，三角関数を積分することができる
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| 5週 |
無理関数の積分
区分求積法 |
置換積分法を用いて，無理関数を積分することができる
区分求積法を用いて，極限を積分に直し計算することができる
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| 6週 |
広義積分
部分積分法による漸化式 |
広義積分の意味を理解し，計算することができる
部分積分法を用いてできる漸化式を用いて，積分の計算をすることができる
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| 7週 |
微分積分学の基本定理
回転体の体積 |
微分積分学の基本定理を用いて，積分で表された関数を微分することができる
積分を用いて，回転体の体積を求めることができる
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
陰関数の極値 |
陰関数を微分し，極値を求めることができる
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| 10週 |
2変数関数の極値 |
判定法が使えない場合にも2変数関数の極値を求めることができる
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| 11週 |
2変数関数の最大・最小 |
条件付き極値を用いて，2変数関数の最大値・最小値を求めることができる
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| 12週 |
2重積分の計算
2重積分の変数変換 |
2重積分を計算することができる
変数変換して，2重積分を計算することができる
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| 13週 |
広義重積分
立体の体積 |
適当な有界領域を作り，広義重積分することができる
立体の正射影を求め，2重積分を用いて立体の体積を求めることができる
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| 14週 |
1階微分方程式 |
変数変換を用いて，1階微分方程式を解くことができる
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| 15週 |
2階微分方程式 |
右辺が積の形の定数係数2階線形微分方程式を解くことができる
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| 16週 |
前期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |