到達目標
基礎事項と数学的な考え方を十分理解でき、教科書と補助教材の問題の60%は自分の力で解けるようになる。
1. ベクトルの成分を利用して、計算をすることができる。
2. 行列・行列式の計算をすることができる。
3. 線形変換の表現行列と像を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 内積の性質や平行・垂直条件を利用して直線・平面の方程式を求めることができる。 | ベクトルの成分を利用して、内積、直線・平面の方程式を求めることができる。 | ベクトルの成分による四則計算ができない。 |
評価項目2 | 行列式の基本変形、余因子展開を利用できる。 | 行列の積や行列式を利用して逆行列を求めることができる。 | 行列の積、行列式の値を求めることができない。 |
評価項目3 | 線形変換の複雑な問題を解くことができ、直交変換の性質を理解して直交変換をつくることができる。 | 線形変換の合成・逆変換・回転の表現行列を求めることができ、点・直線の像・原像を求めることができる。 | 線形変換の表現行列や像を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトルと行列と行列式についての概念を理解させ、その基本的な性質を使って計算できるようにさせる。
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが、教科書・ノート等を忘れず持参し、授業の内容をきちんとノートすることが大切である。授業で指示された問いや練習問題を必ず自学自習し、次の授業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める。
数学A, 数学B, 数学Cすべての試験の点数の平均点によって評価する(100 %)
6割以上の場合,授業態度などを10%までの範囲で加減する。
再試験は,学年末に1回のみ行う。
前関連科目:数学A,B(1年) 後関連科目:数学(3年)
注意点:
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり,
積極的に質問するように努め,
さらに後で必ず復習することが大切である.
ノートは数学A,数学Cと別にすること.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス ベクトルとその演算 |
ベクトルの大きさ、逆ベクトル、実数倍を作図できる。
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2週 |
ベクトルとその演算 |
ベクトルの和、差を作図でき、演算法則を亮できる。
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3週 |
点と位置ベクトル |
位置ベクトルの定義を利用し、内分点のベクトルを求めることができる。
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4週 |
点と位置ベクトル 座標と距離 |
複雑な内分の問題を解くことができる。空間上の距離を求めることができる。
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5週 |
ベクトルの成分表示と大きさ |
平面・空間上の成分表示・演算・大きさ・平行条件を利用できる。
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6週 |
方向ベクトルと直線 |
直線のベクトル方程式・媒介変数表示・方程式を求めることができる。
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7週 |
練習問題 |
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
ベクトルの内積 |
内積の定義を理解し、成分の計算、なす角を求めることができる。
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10週 |
ベクトルの内積 |
なす角、平行四辺形の面積を求めることができ、内積の性質を利用できる。
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11週 |
ベクトルの内積 法線と直線または平面の方程式 |
垂直条件を利用でき、法線ベクトルから平面上の直線の方程式を求めることができる。
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12週 |
法線と直線または平面の方程式 |
平面の方程式、直線と平面の交点の座標を求めることができる。
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13週 |
法線と直線または平面の方程式 |
点と直線・平面との距離を求めることができ、直線・平面に平行・垂直の位置関係を利用できる。
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14週 |
行列 行列の和・差、実数倍 |
行列の定義を理解し、和・差・実数倍の演算ができる。
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15週 |
行列式の積 |
行列の積の計算ができ、性質を理解できる。転置行列を求めることができる。
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16週 |
前期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
逆行列 |
2次正方行列の逆行列を求めることができる。
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2週 |
連立2元1次方程式 |
2元一次連立方程式を逆行列、クラメルを利用して解くことができる。
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3週 |
3次正方行列の行列式 |
3元一次連立方程式をクラメルの公式を用いて解くことができる。サラスの方法を利用できる。
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4週 |
n次正方行列の行列式 |
特別な列をもつ行列、三角行列の行列式の値を求めることできる。
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5週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を用いて、基本操作による行列式の変形をすることができる。
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6週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を用いて、因数分解ができる。
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7週 |
行列式の展開 |
行列式の余因子を利用して、展開ができる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
行列式の展開 |
余因子を用いて3次の行列の逆行列を求めることができる。
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10週 |
行列式の応用 |
平行四辺形の面積、外積、平行六面体の体積を行列式を利用して求めることができる。
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11週 |
線形変換とその表現行列 |
線形変換を用いて、点やベクトル、直線の像を求めることができる。
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12週 |
いろいろな線形変換 |
対称や回転による線形変換の表現行列を求めることができる。
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13週 |
合成変換と逆変換 |
逆変換や合成変換の表現行列を求めることができる。
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14週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列と直交変換の定義を理解できる。
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15週 |
練習問題 |
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16週 |
後期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | ±10 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |