到達目標
フーリエ級数を求めることが出来る。フーリエ級数の性質を用いて関連する級数を求めることが出来る。
フーリエ変換とフーリエ積分を求めることが出来る。フーリエ積分を用いて無限積分を求めることが出来る。
定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解くことが出来る。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | いろいろな関数のフーリエ級数を求められる。性質(パーセバルの等式を含む)を用いて関連する級数が求められる。 | 一次関数のフーリエ級数が求められる。性質を用いて関連する級数を求められる。 | フーリエ級数が求められない。性質を用いた扱いが出来ない。 |
評価項目2 | いろいろな関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。フーリエ積分を用いて無限積分を求められる。 | 一次関数や指数関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。フーリエ積分を用いて無限積分を求められる。 | 一次関数や指数関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められない。フーリエ積分を用いて無限積分を求められない。 |
評価項目3 | 定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。(デルタ関数、単位関数、畳み込みを含む) | 定義式を使って簡単な関数をラプラス変換できる。変換表を用いてラプラス変換・逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。 | ラプラス変換できない。変換表で逆変換できない。ラプラス変換で微分方程式を解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 C
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
フーリエ級数・変換、ラプラス変換は多くの工学系
専門科目を学ぶ上で必要となる応用数学の項目である。この授業で
は、これらの基礎を理解し、基本的な計算をできるようにする。
授業の進め方・方法:
習熟度により標準クラスと基本クラスに分ける。標準クラスの試験の
み100点満点である。(詳細は年度当初の授業でシラバスと共に説明す
る。)定期試験のほかに2回の単元テストを行う。また、適宜レポー
トを課すことがある。
定期試験(MEDJ共通試験)と授業時間に行う単元試験等の平均点で評
価する。それが60点を越えた場合は、授業態度、レポート・課題点な
どを、基準の範囲内(+-10%)で加味する。再試については補足文書参照
3年までの数学を十分に習得していることが必要である。数学があま
り得意でない学生や3年までの数学が十分習得できていない学生は、
予・復習などをしっかりすること。
関連科目:1~3年数学、各種専門科目(特に制御工学、流体力学など)
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
・ガイダンス ・.フーリエ級数とは ・偶関数・奇関数 |
・偶関数・奇関数の性質を用い、積分が計算できる。
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2週 |
・周期2πのフーリエ級数 |
・フーリエ級数の意味が分かり、2π周期の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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3週 |
・一般周期のフーリエ級数 |
一般周期の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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4週 |
・フーリエ余弦級数・正弦級数 |
・余弦級数、正弦級数を求めることができる。
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5週 |
・単元試験(1) ・フーリエ級数の収束 |
・フーリエ級数が表わすグラフを描ける。
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6週 |
・フーリエ級数の収束定理の応用 |
・フーリエ級数の収束定理を用いて、いろいろな級数の値が出せる。
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7週 |
・項別積分 |
・項別積分を使い、フーリエ級数が導ける。
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8週 |
前期中間試験:実施する |
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2ndQ |
9週 |
・フーリエ積分、フーリエ変換と逆変換 |
・フーリエ積分の意味を理解し、フーリエ変換ができる。また、逆変換し関数が積分表示できる。
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10週 |
・フーリエ余弦変換・正弦変換 |
・余弦変換、正弦変換ができる。
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11週 |
・フーリエ積分の性質 ・単元試験(2) |
・フーリエ積分の収束定理を用いていろいろな積分の値が出せる。
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12週 |
・ラプラス変換の定義 ・簡単な関数のラプラス変換 |
・定義に従いラプラス変換ができる。
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13週 |
・ラプラス変換のその性質 ・変換表を用いたラプラス変換 |
・変換表とラプラス変換の性質を用いてラプラス変換ができる。
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14週 |
・逆変換 |
・変換表や部分分数分解などを用いてラプラス逆変換ができる。
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15週 |
・定数係数線形微分方程式の解法 |
・ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式が解ける。
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16週 |
前期期末試験:実施する |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | ±10 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |