概要:
解析学の基礎学力養成を目標とする.
まず，積分について様々な計算方法を習得し，面積・体積, 関数の展開等への応用に進む.
次に，2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し，それらの応用へ進む.
最後に，微分方程式の基本的な解法を習得する.
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが，教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノートにとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し，次回の授業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める.
すべての試験の合計の割合によって評価する.
6割以上の場合，授業態度などを10%までの範囲で加減する.
再試験は，学年末に1回のみ行う.
授業の内容を理解するには復習が欠かせない.
授業のあった日は必ず自分で類似の問題を解いて，理解を深めておくことが必要である.
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
・ガイダンス
・不定積分
・いろいろな不定積分の公式
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・不定積分の意味を理解し，求めることができる
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| 2週 |
・定積分の定義
・微分積分法の基本定理
・定積分の計算
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・定積分の意味を理解し，計算することができる
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| 3週 |
・定積分の計算(2)
・偶関数・奇関数の定積分
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・偶関数, 奇関数の定積分が計算できる
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| 4週 |
・不定積分の置換積分
・定積分の置換積分
・特別な形の置換積分
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・置換積分法を用いて，積分することができる
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| 5週 |
・不定積分の部分積分
・定積分の部分積分
・部分積分を用いた等式
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・部分積分法を用いて，積分することができる
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| 6週 |
・分数関数の積分
・無理関数の積分 |
・分数関数の性質等を利用して，積分することができる
・無理関数を積分することができる
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| 7週 |
・三角関数の積分
・曲線で囲まれた図形の面積
・曲線の上下が途中で入れ替わる図形の面積
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・三角関数の性質等を利用して，積分することができる
・曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる
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| 8週 |
前期中間試験:実施する |
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| 2ndQ |
| 9週 |
・曲線の長さ
・立体の体積
・回転体の体積
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・曲線の長さを求めることができる
・立体の体積を求めることができる
・回転体の体積を求めることができる
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| 10週 |
・媒介変数表示と微分法
・媒介変数表示曲線による図形の面積
・媒介変数表示曲線による曲線の長さ・回転体の体積
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・媒介変数表示の関数の微分ができる
・媒介変数による図形の面積・曲線の長さ回転体の体積を求めることができる
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| 11週 |
・極座標の定義とグラフ
・極座標表示曲線による面積・曲線の長さ
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・極座標による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
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| 12週 |
・非有界関数の広義積分
・無限区間の広義積分
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・非有界関数の広義積分を計算することができる
・無限区間の広義積分を計算することができる
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| 13週 |
・1次・2次近似式
・n次近似式
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・1次・2次近似式を求めることができる
・n次近似式を求めることができる
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| 14週 |
・テイラー展開, マクローリン展開
・オイラーの公式
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・マクローリン展開を求めることができる
・オイラーの公式を証明することができる
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| 15週 |
・極値の判定法
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・極値の判定法を理解し, 極値をしらべることができる
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| 16週 |
前期期末試験:実施する |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
・2変数関数の定義域・値域，曲面
・2変数関数の極限, 2変数関数の連続性
・偏微分
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・2変数関数を理解し，偏微分することができる
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| 2週 |
・全微分・接平面
・合成関数の微分法
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・全微分, 接平面を求めることができる
・合成関数の微分をすることができる
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| 3週 |
・偏微分に関する等式の証明
・高次偏導関数
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・偏微分に関する等式の証明ができる
・高次偏導関数を求めることができる
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| 4週 |
・2変数関数の極値の判定法
・陰関数の微分法・接平面
・条件付き極値
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・2変数関数の極値を求めることができる
・陰関数の微分をすることができる
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| 5週 |
・2重積分の定義長方形領域での類似積分
・一般の領域での累次積分
・積分順序の変更
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・累次積分により2重積分の計算をすることができる
・積分順序の変更をすることができる
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| 6週 |
・立体の体積
・極座標変換
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・立体の体積を求めることができる
・極座標変換を行い，2重積分の計算をすることができる
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| 7週 |
・極座標変換を用いた立体の体積
・変数変換
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・極座標変換や一次変換を行い，2重積分の計算をすることができる
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| 8週 |
後期中間試験:実施する |
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| 4thQ |
| 9週 |
・非有界関数の広義重積分
・無限領域での広義重積分
・微分方程式の定義とその解
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・非有界関数の広義重積分の計算ができる
・無限領域での広義重積分の計算ができる
・微分方程式の意味と解を理解することができる
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| 10週 |
・変数分離形
・変数分離形の文章題
・同次形
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・変数分離形の微分方程式の一般解を求めることができる
・同次形の微分方程式の一般解を求めることができる
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| 11週 |
・1階線形
・1階線形の文章題ベルヌーイ型 |
・１階線形の微分方程式の一般解を求めることができる
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| 12週 |
・2階線形の性質, 関数の線形独立
・定数係数斉次2階線形の一般解
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・線形微分方程式の解の構造を理解することができる
・定数係数斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
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| 13週 |
・定数係数非斉次2階線形特殊解
(右辺が多項式)
・定数係数非斉次2階線形の特殊解
(右辺が指数・三角関数)
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・定数係数2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
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| 14週 |
・定数係数非斉次2階線形特殊解
(右辺が斉次の特殊解)
・連立1階線形微分方程式
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・定数係数2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
・連立微分方程式の一般解を求めることができる
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| 15週 |
・定数係数でない斉次2階線形
・階数降下法(yを含まない)
・階数降下法(xを含まない)
オイラー型
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・定数係数でない斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
階数降下法を用いることができる
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| 16週 |
後期期末試験:実施する |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 人文・社会科学 | 国語 | 国語 | 論理的な文章(論説や評論)の構成や展開を的確にとらえ、要約できる。 | 2 | |
| 論理的な文章(論説や評論)に表された考えに対して、その論拠の妥当性の判断を踏まえて自分の意見を述べることができる。 | 3 | |
| 文学的な文章(小説や随筆)に描かれた人物やものの見方を表現に即して読み取り、自分の意見を述べることができる。 | 3 | |
| 常用漢字の音訓を正しく使える。主な常用漢字が書ける。 | 2 | |
| 類義語・対義語を思考や表現に活用できる。 | 2 | |
| 社会生活で使われている故事成語・慣用句の意味や内容を説明できる。 | 2 | |
| 専門の分野に関する用語を思考や表現に活用できる。 | 3 | |
| 実用的な文章(手紙・メール)を、相手や目的に応じた体裁や語句を用いて作成できる。 | 3 | |
| 報告・論文の目的に応じて、印刷物、インターネットから適切な情報を収集できる。 | 3 | |
| 収集した情報を分析し、目的に応じて整理できる。 | 3 | |
| 報告・論文を、整理した情報を基にして、主張が効果的に伝わるように論理の構成や展開を工夫し、作成することができる。 | 3 | |
| 作成した報告・論文の内容および自分の思いや考えを、的確に口頭発表することができる。 | 3 | |
| 課題に応じ、根拠に基づいて議論できる。 | 3 | |
| 相手の立場や考えを尊重しつつ、議論を通して集団としての思いや考えをまとめることができる。 | 3 | |
| 新たな発想や他者の視点の理解に努め、自分の思いや考えを整理するための手法を実践できる。 | 3 | |