到達目標
1.不定積分・定積分の計算ができる
2.面積・回転体の体積・曲線の長さを求めることができる
3.偏微分・2重積分の計算ができる
4.1階・2階微分方程式の解を求めることができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 置換積分・部分積分を用いて,複雑な積分の計算ができる | 不定積分・定積分の計算ができる | 不定積分・定積分の計算ができない |
評価項目2 | 複雑な図形の面積・体積・曲線の長さを求めることができる | 面積・回転体の体積・曲線の長さを求めることができる | 面積・回転体の体積・曲線の長さを求めることができない |
評価項目3 | 2変数関数の極値を求めることができる.
立体の体積を求めることができる | 偏微分・2重積分の計算ができる | 偏微分・2重積分の計算ができない |
評価項目4 | 複雑な微分方程式を解くことができる | 1階・2階微分方程式の解を求めることができる | 1階・2階微分方程式の解を求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 C
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JABEE e
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JABEE f
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教育方法等
概要:
解析学の基礎学力養成を目標とする.
まず,積分について様々な計算方法を習得し,面積・体積, 関数の展開等への応用に進む.
次に,2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し,それらの応用へ進む.
最後に,微分方程式の基本的な解法を習得する.
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが,教科書・ノート等を忘れず持参し,授業の内容をきちんとノートにとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し,次回の授業のときに解答を示せるように準備しておくこと.
すべての試験の合計の割合によって評価し,6割以上で合格とする.6割以上の場合,授業態度などを10%までの範囲で加減する.
再試験は,学年末に1回のみ行い,各自の再試範囲の満点の合計の6割以上で合格とする.
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
不定積分 いろいろな不定積分の公式 |
不定積分の意味を理解し,求めることができる
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2週 |
定積分の定義 微分積分法の基本定理 定積分の計算 |
定積分の意味を理解し,値を求めることができる
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3週 |
偶関数・奇関数の定積分 不定積分の置換積分 |
偶関数, 奇関数の定積分が計算できる 置換積分法を用いて,不定積分を求めることができる
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4週 |
定積分の置換積分 特別な形の置換積分 |
置換積分法を用いて,定積分の値を求めることができる
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5週 |
不定積分の部分積分 定積分の部分積分 部分積分を用いた等式 |
部分積分法を用いて,積分することができる
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6週 |
分数関数の積分 無理関数の積分 |
分数関数を積分することができる 無理関数を積分することができる
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7週 |
三角関数の積分 曲線で囲まれた図形の面積 |
三角関数を積分することができる 曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
曲線の長さ 立体の体積 |
曲線の長さを求めることができる 立体の体積を求めることができる
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10週 |
媒介変数表示と微分法 媒介変数表示曲線による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積 |
媒介変数表示の関数の微分ができる 媒介変数による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積を求めることができる
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11週 |
極座標の定義とグラフ 極座標表示曲線による面積・曲線の長さ |
極座標表示曲線による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
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12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる
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13週 |
関数のn次近似式 |
関数のn次近似式を求めることができる
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14週 |
テイラー展開・マクローリン展開 オイラーの公式 |
関数をマクローリン展開することができる オイラーの公式を用いることができる
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15週 |
極値の判定法 |
極値の判定法を用いて,極値を求めることができる
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
2変数関数の定義と極限・連続性 偏微分 |
2変数関数を理解し,極限・連続性を調べることができる 偏微分の計算ができる
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2週 |
全微分・接平面 合成関数の微分法 |
全微分, 接平面を求めることができる 合成関数の微分をすることができる
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3週 |
高次偏導関数 2変数関数の極値の判定法 |
高次偏導関数を求めることができる 2変数関数の極値を求めることができる
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4週 |
陰関数の微分法・接平面 条件付き極値 |
陰関数の微分をすることができる 条件付き極値を求めることができる
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5週 |
2重積分の定義・累次積分 積分順序の変更 |
累次積分により2重積分の計算をすることができる 積分順序の変更をすることができる
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6週 |
極座標変換 変数変換 |
極座標変換をすることができる 変数変換をすることができる
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7週 |
立体の体積 |
立体の体積を求めることができる
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
広義重積分 微分方程式の定義とその解 |
広義重積分の計算ができる 微分方程式の意味と解が理解できる
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10週 |
変数分離形 同次形 |
変数分離形を解くことができる 同次形を解くことができる
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11週 |
1階線形 ベルヌーイ型 |
1階線形を解くことができる ベルヌーイ型の微分方程式を解くことができる
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12週 |
2階線形の性質 関数の線形独立 |
2階線形の性質を理解することができる 関数が線形独立であることを調べることができる
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13週 |
定数係数2階線形 |
定数係数2階線形を解くことができる
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14週 |
定数係数でない斉次2階線形 連立1階線形微分方程式 |
定数係数でない斉次2階線形を解くことができる 連立1階線形を解くことができる
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15週 |
階数降下法 オイラー型 |
階数降下法を用いることができる オイラー型の微分方程式を解くことができる
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16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 自然科学 | 化学(一般) | 化学(一般) | イオン化傾向について説明できる。 | 3 | |
金属の反応性についてイオン化傾向に基づき説明できる。 | 3 | |
ダニエル電池についてその反応を説明できる。 | 3 | |
鉛蓄電池についてその反応を説明できる。 | 3 | |
一次電池の種類を説明できる。 | 3 | |
二次電池の種類を説明できる。 | 3 | |
電気分解反応を説明できる。 | 3 | |
電気分解の利用として、例えば電解めっき、銅の精錬、金属のリサイクルへの適用など、実社会における技術の利用例を説明できる。 | 3 | |
ファラデーの法則による計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | ±10 | 0 | 0 | 100 |