数学２

科目基礎情報

学校	釧路工業高等専門学校	開講年度	令和08年度 (2026年度)
授業科目	数学２
科目番号	0036	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 7
開設学科	電気工学分野	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	7
教科書/教材	数学A 教科書：新基礎数学改訂版・新微分積分I改訂版（大日本図書）補助教材：新編高専の数学1・2問題集（森北出版）新版微分積分Ⅰ問題集改訂版（大日本図書）参考書：新版微分積分Ⅰ演習改訂版（実教出版）数学B 教科書：高専テキストシリーズ線形代数第2版（森北出版）補助教材：新編高専の数学２問題集（森北出版）　参考図書：新線形代数改訂版（大日本図書）数学C 教科書：新基礎数学改訂版（大日本図書），新確率統計改訂版（大日本図書）　問題集：新基礎数学問題集改訂版（大日本図書），新編確率統計改訂版問題集（森北出版）　参考書：新編高専の数学1問題集（森北出版）
担当教員	池田盛一,小谷泰介,宮毛明子,村上公一,山﨑俊博,橋堀恭矢,北本浩之,金城謙作

到達目標

基礎事項と数学的な考え方を十分理解し，教科書と補助教材の問題の60％は自分の力で解けるようになる．
数学A
1．２次曲線のグラフ・方程式を求めることができる．不等式の表す領域を図示できる
2．集合の要素を定めることができる．命題の真偽を判定でき，証明することができる
3．数列の一般項・和・極限を求めることができる
4．導関数を求めることができ，増減表を利用してグラフを描くことができる
数学B
5．ベクトルの成分を利用した計算をすることができる
6．行列・行列式の計算をすることができる
7．線形変換の表現行列とその像を求めることができる
8．2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
数学C
9．場合の数を求めることができる
10．確率を求めることができる
11．代表値，分散，標準偏差を求めることができる
12．共分散，相関係数，回帰直線を求めることができる

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	線形計画法を利用して問題を解くことができる	楕円・双曲線のグラフ・方程式を求めることができる．不等式の表す領域を図示できる	楕円・双曲線のグラフが描けない．不等式の表す領域を図示できない
評価項目2	集合や命題の性質（対偶等）を利用して命題を証明することができる	共通部分・和集合・補集合を求めることができる．命題の真偽を調べ，必要十分条件を求めることができ，否定・対偶をつくることができる	共通部分・和集合を求めることができない．命題の真偽を調べることができない
評価項目3	漸化式の一般項を求めることができ，数学的帰納法を用いて証明することができる	等差・等比・階差数列の一般項，和，極限等を求めることができ，Σの計算ができる	等差・等比数列の一般項や和を求めることができない
評価項目4	漸近線をもつなどの複雑な関数の極限を調べ，グラフを描くことができる	導関数を求めることができる．関数の増減・凹凸を調べ，グラフを描くことができる	導関数を求めることができない
評価項目5	内積の性質や平行・垂直条件を利用して，直線・平面の方程式を求めることができる	ベクトルの成分を利用した計算することができ．内積や直線・平面の方程式を求めることができる	ベクトルの成分を利用した計算ができない
評価項目6	行列式の基本変形ができ，余因子を用いて展開や逆行列を求めることができる	行列・行列式の計算をすることができ，逆行列を求めることができる	行列・行列式の計算ができない逆行列を求めることができない
評価項目7	線形変換の意味を理解し，曲線の像を求めることができる	形変換およびその合成・逆変換の表現行列を求めることができ，点・直線の像・原像を求めることができる	線形変換の表現行列や像を求めることができない
評価項目8	固有値と固有ベクトルの意味を理解できる	2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる	2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができない
評価項目9	複合的な場合の数を求めることができる	順列，組合せの場合の数を求めることができる	順列，組合せの場合の数を求めることができない
評価項目10	複合的な事象に対応する確率を求めることができる	それぞれの事象に対応する確率を求めることができる	それぞれの事象に対応する確率を求めることができない
評価項目11	1次元のデータの分布の様子を読み取ることができる	代表値，分散，標準偏差を求めることができ，それらの意味が説明できる	代表値，分散，標準偏差を求めることができない
評価項目12	2次元のデータの相関を読み取ることができる	共分散，相関係数，回帰直線を求めることができ，それらの意味が説明できる	共分散，相関係数，回帰直線を求めることができない

学科の到達目標項目との関係

ディプロマ・ポリシー C 説明

教育方法等

概要:

数学A
・2次曲線の全種類を理解させ，不等式の表す領域などに応用させる．
・集合を理解させ，命題の真偽を判定できるようにさせる．
・数列と関数の極限を通して「無限」の数学的な扱いを理解させる．
・微分の概念を理解させ，具体的な微分計算とその応用を習得させる．
数学B
・ベクトルと行列・行列式についての概念を理解し，その基本的な性質を使った計算ができるようになる
・線形変換を理解し，さまざまな図形の像および固有値・固有ベクトルを求めることができるようになる
数学C
・場合の数の基本的な考え方を理解し，順列，組合せの問題が解けるようにする．
・場合の数を利用して，確率を求められるようにする．
・1次元のデータの分布の様子，および2次元のデータの相関を読み取れるようにする．
（数学Cは釧路工業高等専門学校数理・データサイエンス・AI教育プログラム（応用基礎レベル）対応科目である。）

授業の進め方・方法:

教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノートをとることが大切である．
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し，次の授業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める．

シラバスに定める評価割合に基づき、定期試験、単元テスト(4回、試験範囲は数学2A)によって100点法で評点を算出し，「学業成績の試験・評価に関する内規」に従い、60点以上で合格とする
なお、単元テスト・定期試験は50点満点とする．
再試験は単元テスト・定期試験で60％未満のところを範囲として行う．
再試験後の成績は単元テスト・定期試験の赤点部分を再試験の結果に変更し、上記の方法で評価した結果が60％以上で合格とする．
再試験による合格の評価は60点とする

前関連科目：数学（1年）　後関連科目：数学（3年）4年情報分野確率統計

注意点:

数学Aは通年で週２回、数学Bは通年で週１回、数学Cは後期で週１回授業を実施する
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり，積極的に質問するように努め、さらに後で必ず復習することが大切である．
ノートは数学A、数学B，数学Cとそれぞれ別にすること.
事前に行う準備学習：講義の冒頭で予習・復習内容を説明する．

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング	ICT 利用	遠隔授業対応	実務経験のある教員による授業

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数学Bは「B」、数学Cは「C」、それ以外は「A」とするガイダンス、楕円双曲線ベクトルの定義とその大きさ・逆ベクトル・実数倍（B)	楕円・双曲線の方程式を求め，グラフを描くことができるベクトルの定義を理解し，その大きさ，逆ベクトル，実数倍の意味を理解できる
		2週	放物線 2次曲線の接線ベクトル和・差とその演算（B)	放物線の方程式を求め，グラフを描くことができる 2次曲線の接線を求めることができるベクトルの和，差の定義を理解し，作図および演算法則を利用した計算ができる
		3週	不等式の表す領域点の位置ベクトル座標空間と2点間の距離（B)	不等式の表す領域を図示することができる位置ベクトルの意味を理解し，内分点の位置ベクトルを求めることができる空間内の２点間の距離を求めることができる
		4週	線形計画法ベクトルの成分表示と演算（B)	線形計画法を用いて，最大値・最小値を求めることができる平面・空間ベクトルの成分表示による演算ができる
		5週	集合成分表示によるベクトルの大きさ・平行条件（B)	集合の用語・記号を理解し, それらを求めることができる成分表示されたベクトルの大きさを求めることができるベクトルの平行条件を利用できる
		6週	命題方向ベクトルと直線（B)	命題の真偽を判定することができる必要条件・十分条件を求めることができる直線のベクトル方程式・媒介変数表示・方程式を求めることができる
		7週	命題の逆・裏・対偶ベクトルの内積の定義・成分による内積の演算（B)	命題の逆・裏・対偶を作ることができる対偶を用いて命題を証明することができる内積の定義を理解し，成分による内積の計算をすることができる
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	等差数列ベクトルのなす角、平行四辺形の面積、内積の性質（B)	等差数列の一般項および和を求めることができるベクトルのなす角を求めることができる平行四辺形の面積を求めることができる内積の性質を利用することができる
		10週	等比数列内積となす角、ベクトルの垂直条件（B)	等比数列の一般項および和を求めることができる内積の性質を用いて，与えられた条件から内積となす角を求めることができるベクトルの垂直条件を利用できる
		11週	いろいろな数列の和法線ベクトルと直線・平面の方程式、直線と平面の交点（B)	Σの公式を利用して数列の和を求めることができる法線ベクトルを用いて，直線および平面の方程式を求めることができる直線と平面の交点の座標を求めることができる
		12週	階差数列，漸化式点と直線・平面の距離、直線と平面の位置関係（B)	階差数列の一般項を求めることができる漸化式で表された数列の各項および一般項を求めることができる点と直線・平面との距離を求めることができる直線・平面に平行または垂直な直線・平面の方程式を求めることができる
		13週	数学的帰納法行列の定義とその和・差、実数倍・積（B)	数学的帰納法を用いて自然数に関する命題を証明することができる行列の定義を理解し，和・差・実数倍および積の計算ができる
		14週	数列の極限対角行列と単位行列、行列式の積の性質、正方行列の累乗、転置行列（B)	数列の収束・発散を調べ，極限を求めることができる行列の積の性質を用いた計算ができる正方行列の累乗を求めることができる転置行列を求めることができる
		15週	級数の和逆行列（B)	級数の収束・発散を調べ，和を求めることができる逆行列の意味を理解し，2次正方行列の逆行列を求めることができる
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	関数の極限連立2元1次方程式（B) 積の法則・和の法則（C)	関数の極限を求めることができる連立2元1次方程式を逆行列およびクラメルの公式を利用して解くことができる積の法則，和の法則を使い分けることができる
		2週	関数の連続 3次正方行列の行列式（B) 順列、重複順列（C)	右・左極限を求め，関数の連続性を判定することができる 3次正方行列の行列式の値を求めることができる連立3元1次方程式をクラメルの公式を用いて解くことができる順列の問題を解くことができる重複順列の問題を解くことができる
		3週	微分係数・導関数の定義 n次正方行列の行列式の定義、特別な列を持つ行列と三角行列の行列式（B) 組合せ（C)	平均変化率・微分係数・導関数を定義を用いて求めることができる行列式の定義を理解し，特別な列をもつ行列および三角行列の行列式の値を求めることができる組合せの問題を解くことができる
		4週	導関数の公式行列式の性質・基本変形（B) 同じものを含む順列、円順列（C)	導関数を公式を用いて求めることができる行列式の性質を理解し，基本変形を用いて行列式の値を求めることができる組合せの問題を解くことができる円順列の問題を解くことができる
		5週	合成関数の導関数行列の積の行列式、行列式の余因子展開（B) 二項定理（C)	合成関数を微分することができる行列の積の行列式を求めることができる余因子を用いて，行列式を展開することができる二項定理を用いて式の展開ができる
		6週	三角関数の導関数余因子による逆行列（B) 確率の定義（C)	三角関数を微分することができる余因子を用いて，3次正方行列の逆行列を求めることができる定義を用いて確率を求めることができる
		7週	指数・対数関数の導関数平行四辺形の面積（B) 確率の基本性質（C)	指数・対数関数を微分することができる行列式を利用して，平行四辺形の面積を求めることができる積事象・和事象・余事象を求め，それらの確率を求めることができる
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	逆三角関数の定義と導関数接線・法線の方程式ベクトルの外積、平行六面体の体積（B) 条件付き確率、確率の乗法定理（C)	逆三角関数の値を求め，微分することができる接線・法線の方程式を求めることができるベクトルの外積を求めることができる平行六面体の体積を求めることができる条件付き確率を求めることができる乗法定理を用いて確率を求めることができる
		10週	関数の増減・極値線形変換とその表現行列、線形変換の性質（B) 事象の独立（C)	関数の増減を調べ，極値を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる事象が独立かどうかを調べることができる
		11週	関数の最大・最小合成変換と逆変換（B) 反復試行（C)	関数の増減表を用いて，最大値・最小値を求めることができる合成変換と逆変換の表現行列を求めることができる反復試行の確率を求めることができる
		12週	不定形の極限いろいろな線型変換、原点のまわりの回転（B) 度数分布、代表値（C)	ロピタルの定理を用いて，不定形の極限を求めることができる対称変換の表現行列を求めることができる回転の表現行列を求めることができる度数分布表を作ることができる平均，中央値，最頻値を求めることができる
		13週	グラフの概形線形変換による図形の像（B) 分散・標準偏差（C)	増減表・極限・漸近線を用いて，グラフの概形を描くことができる直線や曲線の像を求めることができる分散・標準偏差を求めることができる
		14週	高次導関数直交行列と直交変換（B) 共分散・相関係数（C)	高次導関数を求めることができる直交行列と直交変換の定義を理解できる共分散・相関係数を求めることができる
		15週	曲線の凹凸２次正方行列の固有値と固有ベクトル（B) 回帰直線（C)	曲線の凹凸を調べ，変曲点を求めることができる２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる回帰直線を求めることができる
		16週	後期期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	二次曲線について、方程式とグラフの概形の関係を説明できる。	3	前1,前2
				不等式の表す領域を図示できる。	3	前3,前4
				積の法則及び和の法則を利用して場合の数を求めることができる。	3	後1
				積の法則と和の法則を理解し、順列及び組合せの計算ができる。	3	後2,後3,後4,後5
				等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	3	前9,前10
				数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。	3	前11
				数列の極限を求めることができる。	3	前14
				無限等比級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	3	前15
				ベクトルの和、差、実数倍の計算ができ、大きさを求めることができる。	3	前1,前2
				ベクトルの成分表示を利用した計算ができる。	3	前4,前5,前9
				ベクトルの内積を求めることができる。	3	前7,前9,前10
				ベクトルを使って平行や垂直を判定できる。	3	前5
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。	3	前6,前11
				行列の和、差、実数倍、及び積の計算ができる。	3	前13,前14
				行列の正則性を判定し、逆行列を求めることができる。	3	前15,後6
				行列式の性質を理解し、行列式の値の計算ができる。	3	後2,後3,後4,後5
				行列を利用して連立一次方程式を解くことができる。	3	後1
				行列が線形変換を表すことを理解し、線形変換された点の座標を求めることができる。	3	後10,後13
				合成変換及び逆変換を表す行列を求めることができる。	3	後11
				対称移動や平面内の回転が線形変換であることを理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。	3	後12
				行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。	3	後15
				関数の極限を求めることができる。	3	後1,後12
				微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。	3	後3
				積及び商の導関数を求めることができる。	3
				合成関数の微分法を利用した計算ができる。	3	後4
				三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。	3	後5,後6,後7,後9,後14
				導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。	3	後10,後11,後13
				接線の方程式を求めることができる。	3	後9
				第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。	3	後14,後15
				確率の加法定理、排反事象、余事象について理解し、確率の計算ができる。	3	後6,後7
				条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象について理解し、確率の計算ができる。	3	後9,後10,後11
				一次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。	3	後12,後13
				二次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。	3	後14,後15

評価割合

	試験	発表	相互評価	ポートフォリオ	合計
総合評価割合	100	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	100

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数学Bは「B」、数学Cは「C」、それ以外は「A」とするガイダンス、楕円双曲線ベクトルの定義とその大きさ・逆ベクトル・実数倍（B)	楕円・双曲線の方程式を求め，グラフを描くことができるベクトルの定義を理解し，その大きさ，逆ベクトル，実数倍の意味を理解できる
		2週	放物線 2次曲線の接線ベクトル和・差とその演算（B)	放物線の方程式を求め，グラフを描くことができる 2次曲線の接線を求めることができるベクトルの和，差の定義を理解し，作図および演算法則を利用した計算ができる
		3週	不等式の表す領域点の位置ベクトル座標空間と2点間の距離（B)	不等式の表す領域を図示することができる位置ベクトルの意味を理解し，内分点の位置ベクトルを求めることができる空間内の２点間の距離を求めることができる
		4週	線形計画法ベクトルの成分表示と演算（B)	線形計画法を用いて，最大値・最小値を求めることができる平面・空間ベクトルの成分表示による演算ができる
		5週	集合成分表示によるベクトルの大きさ・平行条件（B)	集合の用語・記号を理解し, それらを求めることができる成分表示されたベクトルの大きさを求めることができるベクトルの平行条件を利用できる
		6週	命題方向ベクトルと直線（B)	命題の真偽を判定することができる必要条件・十分条件を求めることができる直線のベクトル方程式・媒介変数表示・方程式を求めることができる
		7週	命題の逆・裏・対偶ベクトルの内積の定義・成分による内積の演算（B)	命題の逆・裏・対偶を作ることができる対偶を用いて命題を証明することができる内積の定義を理解し，成分による内積の計算をすることができる
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	等差数列ベクトルのなす角、平行四辺形の面積、内積の性質（B)	等差数列の一般項および和を求めることができるベクトルのなす角を求めることができる平行四辺形の面積を求めることができる内積の性質を利用することができる
		10週	等比数列内積となす角、ベクトルの垂直条件（B)	等比数列の一般項および和を求めることができる内積の性質を用いて，与えられた条件から内積となす角を求めることができるベクトルの垂直条件を利用できる
		11週	いろいろな数列の和法線ベクトルと直線・平面の方程式、直線と平面の交点（B)	Σの公式を利用して数列の和を求めることができる法線ベクトルを用いて，直線および平面の方程式を求めることができる直線と平面の交点の座標を求めることができる
		12週	階差数列，漸化式点と直線・平面の距離、直線と平面の位置関係（B)	階差数列の一般項を求めることができる漸化式で表された数列の各項および一般項を求めることができる点と直線・平面との距離を求めることができる直線・平面に平行または垂直な直線・平面の方程式を求めることができる
		13週	数学的帰納法行列の定義とその和・差、実数倍・積（B)	数学的帰納法を用いて自然数に関する命題を証明することができる行列の定義を理解し，和・差・実数倍および積の計算ができる
		14週	数列の極限対角行列と単位行列、行列式の積の性質、正方行列の累乗、転置行列（B)	数列の収束・発散を調べ，極限を求めることができる行列の積の性質を用いた計算ができる正方行列の累乗を求めることができる転置行列を求めることができる
		15週	級数の和逆行列（B)	級数の収束・発散を調べ，和を求めることができる逆行列の意味を理解し，2次正方行列の逆行列を求めることができる
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	関数の極限連立2元1次方程式（B) 積の法則・和の法則（C)	関数の極限を求めることができる連立2元1次方程式を逆行列およびクラメルの公式を利用して解くことができる積の法則，和の法則を使い分けることができる
		2週	関数の連続 3次正方行列の行列式（B) 順列、重複順列（C)	右・左極限を求め，関数の連続性を判定することができる 3次正方行列の行列式の値を求めることができる連立3元1次方程式をクラメルの公式を用いて解くことができる順列の問題を解くことができる重複順列の問題を解くことができる
		3週	微分係数・導関数の定義 n次正方行列の行列式の定義、特別な列を持つ行列と三角行列の行列式（B) 組合せ（C)	平均変化率・微分係数・導関数を定義を用いて求めることができる行列式の定義を理解し，特別な列をもつ行列および三角行列の行列式の値を求めることができる組合せの問題を解くことができる
		4週	導関数の公式行列式の性質・基本変形（B) 同じものを含む順列、円順列（C)	導関数を公式を用いて求めることができる行列式の性質を理解し，基本変形を用いて行列式の値を求めることができる組合せの問題を解くことができる円順列の問題を解くことができる
		5週	合成関数の導関数行列の積の行列式、行列式の余因子展開（B) 二項定理（C)	合成関数を微分することができる行列の積の行列式を求めることができる余因子を用いて，行列式を展開することができる二項定理を用いて式の展開ができる
		6週	三角関数の導関数余因子による逆行列（B) 確率の定義（C)	三角関数を微分することができる余因子を用いて，3次正方行列の逆行列を求めることができる定義を用いて確率を求めることができる
		7週	指数・対数関数の導関数平行四辺形の面積（B) 確率の基本性質（C)	指数・対数関数を微分することができる行列式を利用して，平行四辺形の面積を求めることができる積事象・和事象・余事象を求め，それらの確率を求めることができる
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	逆三角関数の定義と導関数接線・法線の方程式ベクトルの外積、平行六面体の体積（B) 条件付き確率、確率の乗法定理（C)	逆三角関数の値を求め，微分することができる接線・法線の方程式を求めることができるベクトルの外積を求めることができる平行六面体の体積を求めることができる条件付き確率を求めることができる乗法定理を用いて確率を求めることができる
		10週	関数の増減・極値線形変換とその表現行列、線形変換の性質（B) 事象の独立（C)	関数の増減を調べ，極値を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる事象が独立かどうかを調べることができる
		11週	関数の最大・最小合成変換と逆変換（B) 反復試行（C)	関数の増減表を用いて，最大値・最小値を求めることができる合成変換と逆変換の表現行列を求めることができる反復試行の確率を求めることができる
		12週	不定形の極限いろいろな線型変換、原点のまわりの回転（B) 度数分布、代表値（C)	ロピタルの定理を用いて，不定形の極限を求めることができる対称変換の表現行列を求めることができる回転の表現行列を求めることができる度数分布表を作ることができる平均，中央値，最頻値を求めることができる
		13週	グラフの概形線形変換による図形の像（B) 分散・標準偏差（C)	増減表・極限・漸近線を用いて，グラフの概形を描くことができる直線や曲線の像を求めることができる分散・標準偏差を求めることができる
		14週	高次導関数直交行列と直交変換（B) 共分散・相関係数（C)	高次導関数を求めることができる直交行列と直交変換の定義を理解できる共分散・相関係数を求めることができる
		15週	曲線の凹凸２次正方行列の固有値と固有ベクトル（B) 回帰直線（C)	曲線の凹凸を調べ，変曲点を求めることができる２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる回帰直線を求めることができる
		16週	後期期末試験