到達目標
1.微分の問題を解くことができる
2.積分の問題を解くことができる
3.偏微分の問題を解くことができる
4.重積分の問題を解くことができる
5.微分方程式の問題を解くことができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 関数の連続性, 微分可能性を調べることができる | 様々な方法で, 微分の計算をすることができる | 微分の計算ができない |
評価項目2 | 微分積分の基本定理を用いた問題を解くことができる | 様々な方法で, 積分の計算をすることができる. | 積分の計算ができない |
評価項目3 | ヘッシアンが0になる点での極値を判定できる | 2変数関数の極値・最大値・最小値を求めることができる. | 2変数関数の極値を求めることができない |
評価項目4 | 2つの曲面が交わってできる立体の体積を求めることができる | 様々な方法で, 重積分の計算をすることができる | 重積分の計算ができない |
評価項目5 | 変数変換を用いて, 微分方程式を解くことができる | 1階および2階線形の微分方程式を解くことができる | 微分方程式が解けない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
大学編入(高専専攻科進学)を目指す学生を対象に,微分積分の分野(微分,積分,偏微分,重積分,微分方程式)について,実際の編入問題をもとに詳しく解説する.
授業の進め方・方法:
授業では主に問題の解説をするので,各自,次回の範囲の問題を解いて準備しておくこと.
定期試験の平均点で評価し,60点以上で合格とする.60点以上の場合,授業態度などを10%の範囲で加減する.再試験は行わない.
(関連科目) 2年数学A,3年数学
注意点:
第2学年および第3学年で学んだ微分,積分,偏微分,重積分,微分方程式の知識を前提とするので復習しておくこと.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の連続性と微分可能性 |
関数の連続性と微分可能性を判定することができる
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2週 |
導関数の計算 |
いろいろな方法で導関数を求めることができる
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3週 |
極限と連続性 関数の増減とグラフの概形 |
連続性を用いて,極限を求めることができる 関数の増減・凹凸を調べ,グラフを描くことができる
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4週 |
べき級数と収束半径 有理関数の積分 |
べき級数の収束半径を求めることができる 部分分数分解を用いて,有理関数を積分することができる
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5週 |
三角関数・無理関数の積分 |
置換積分法を用いて,三角関数・無理関数を積分することができる
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6週 |
区分求積法 広義積分 |
区分求積法を用いて,極限を積分に直し計算することができる 関数の極限を求め,広義積分することができる
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7週 |
部分積分法による漸化式 微分積分学の基本定理 |
部分積分法を用いてできる漸化式の一般項を求めることができる 微分積分学の基本定理を用いて,関数を微分することができる
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
回転体の体積 陰関数の極値 |
回転体の体積を求めることができる 陰関数を微分し,極値を求めることができる
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10週 |
2変数関数の極値 |
判定法が使えない場合にも2変数関数の極値を求めることができる
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11週 |
2変数関数の最大・最小 2重積分の計算 |
条件付き極値を用いて,2変数関数の最大値・最小値を求めることができる 2重積分を計算することができる
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12週 |
2重積分の変数変換 広義重積分 |
変数変換して,2重積分を計算することができる 適当な有界領域を作り,広義重積分することができる
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13週 |
立体の体積 |
立体の正射影を求め,2重積分を用いて立体の体積を求めることができる
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14週 |
3重積分 1階微分方程式 |
球面座標・円柱座標に変換して,3重積分を計算することができる 変数変換を用いて,1階微分方程式を解くことができる
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15週 |
2階微分方程式 |
右辺が積の形の定数係数2階線形微分方程式を解くことができる
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16週 |
前期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |