到達目標
行列式の変形を行いその値などを求められる。
行列による変換、行列の変形ができ、関係する行列や数値が求められる。
固有値、固有ベクトルを求め、対角化とその応用ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式の変形や展開が出来、値が求められる。連立方程式を解く、逆行列を求める、などに応用できる。 | 行列式の変形や展開が出来、値が求められる。連立方程式を解く、逆行列を求める、などに使える。 | 行列式の変形や展開が出来ない。 |
| 評価項目2 | 逆行列、行列のべき、行列の階数が求められる。一次変換ができ、変換による像と核の次元が求められる。 | 逆行列、行列のべき、行列の階数が求められる。一次変換ができる。 | 逆行列、行列のべき、行列の階数が求められない。一次変換ができない。 |
| 評価項目3 | 固有値、固有ベクトルを求められる。行列の対角化ができ、2次形式の標準化や行列のべきの応用問題に適用できる。 | 固有値、固有ベクトルを求められる。行列の対角化ができ、2次形式の標準化や行列のべきに応用ができる。 | 固有値、固有ベクトルを求められない。対角化とその応用ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 C
説明
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JABEE c
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教育方法等
概要:
大学編入（高専専攻科進学を含む）を目指す学生、あるいは、さらに数学を深く学びたいという学生を
対象に、線形代数（ベクトル、行列、行列式）の分野について、実際の編入問題をもとに詳しい解説を
する。
授業の進め方・方法:
第２学年の「数学Ｂ」で学んだ知識を前提に、先へ進む。毎時間演習をするので、時間内でできない問
題は各自やること。試験の間違いを訂正したやり直しレポートを提出すること。
定期試験の平均点で評価する（100％）。試験成績が６０点以上の場合、授業態度などを１０％までの範
囲で加減する。科目の性格上、再試験は行わない。
数学の専門的な理論を背景にした、かなり高度な内容も含まれるので、単に計算ができるだけでなく、
その意味についても理解できるように努め、さらにあとで復習することが大切である。
関連科目：2年数学、各種専門科目
注意点:
この科目は進級・卒業に関係ない選択科目である。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
・置換と行列式の定義 |
・行列式の定義を書ける。置換に対応する項が分かる。
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| 2週 |
・行列式の性質（１） |
・行列式の性質を用いて行列式を変形できる。
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| 3週 |
・行列式の性質（２） |
・行列式の展開ができる。変形と展開を用いて行列式の値を求められる。
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| 4週 |
・行列式の因数分解 |
・行列式の変形と展開を用いて行列式の因数分解が出来る。
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| 5週 |
・連立方程式の解法：クラメルの公式 |
・連立方程式をクラメルの公式で解ける。自明でない解があるか判定できる。
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| 6週 |
・連立方程式の解法：掃き出し法 |
・連立方程式を掃き出し法で解ける。解が一意でないときの連立方程式を解ける。
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| 7週 |
・行列の基本的操作 |
・可換な行列が求められる。任意の行列を対称行列と交代行列の和に分解できる。
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| 8週 |
前期中間試験:実施する |
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| 2ndQ |
| 9週 |
・余因子と逆行列の公式 |
・正則を判定し、余因子を用いた公式で逆行列を求めることができる．
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| 10週 |
・逆行列：掃き出し法 |
・掃き出し法で逆行列を求めることができる．
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| 11週 |
・行列のべき（１） |
・正方行列のべきを、数学的帰納法で求めることができる。
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| 12週 |
・行列のべき（２） |
・正方行列のべきを、ハミルトン・ケーリーの定理を利用して求めることができる。
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| 13週 |
・ベクトルの一次独立、一次従属 |
・ベクトルが互いに一次独立か否か判定ができる。一次従属の時に一次結合で表せる。
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| 14週 |
・行列のランク（1） |
・行列のランクが求められる。
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| 15週 |
・行列のランク（2） |
・連立方程式の係数行列と拡大係数行列のランクを求め、解を調べられる。
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| 16週 |
前期期末試験:実施する |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
・１次変換（1） |
・簡単な一次変換の行列を求められる。
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| 2週 |
・１次変換（2） |
・直交変換の表現行列を理解し、直交変換が出来る。
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| 3週 |
・１次変換（3） |
・逆行列の存在と逆変換の意味を理解し、逆変換で図形の変換ができる。
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| 4週 |
・固有値と固有ベクトル（1） |
・固有値と固有ベクトルの意味を理解し、２次の行列でそれらを求めることができる。
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| 5週 |
・固有値と固有ベクトル（2） |
・3次以上の行列で固有値と固有ベクトルを求めることができる。
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| 6週 |
・固有値と固有ベクトル（3） |
・固有値が重解となる場合の固有ベクトルが求められる。
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| 7週 |
・対称行列の対角化 |
・直交行列を用いて対称行列を対角化できる。
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| 8週 |
後期中間試験:実施する |
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| 4thQ |
| 9週 |
・行列の対角化（1） |
・対称行列及び非対称行列の対角化ができる。
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| 10週 |
・行列の対角化（2） |
・重解の場合の対角化ができる。対角化出来ない場合の判定ができる。
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| 11週 |
・対角化の応用：行列のべき |
・対角化を用いて行列のべきを求められる。
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| 12週 |
・２次形式の標準化（1） |
・対称行列の対角化を応用して２次形式の標準化ができる。
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| 13週 |
・２次形式の標準化（2） |
・対角化を用いて２次形式を標準化し、それを用いた応用ができる。
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| 14週 |
・ベクトル空間と部分空間 |
・部分空間の判定ができる。
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| 15週 |
・ベクトル空間と次元定理 |
・写像fについてIm(f)とKer(f)の次元を求めることができる。
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| 16週 |
後期期末試験:実施する |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | ±10 | 100 |