到達目標
基礎事項と数学的な考え方を十分理解し，教科書と補助教材の問題の60％は自分の力で解けるようになる．
1. ベクトルの成分を利用して，計算をすることができる
2. 行列・行列式の計算をすることができる
3. 線形変換の表現行列とその像を求めることができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 内積の性質や平行・垂直条件を利用して，直線・平面の方程式を求めることができる | ベクトルの成分を利用して，計算することができ．内積や直線・平面の方程式を求めることができる | ベクトルの成分を利用した計算ができない
内積や直線・平面の方程式を求めることができない |
| 評価項目2 | 行列式の基本変形ができ，余因子を用いて展開や逆行列を求めることができる | 行列・行列式の計算をすることができ，逆行列を求めることができる | 行列・行列式の計算ができない
逆行列を求めることができない |
| 評価項目3 | 線形変換の意味を理解し，曲線の像を求めることができる | 線形変換およびその合成・逆変換の表現行列を求めることができ，点・直線の像・原像を求めることができる | 線形変換の表現行列や像を求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトルと行列・行列式についての概念を理解し，その基本的な性質を使った計算ができるようになる
線形変換を理解し，さまざまな図形の像を求めることができるようになる
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが，教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノートすることが大切である．
授業で指示された問いや練習問題を必ず自学自習し，次の授業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める．
数学A，数学B，数学Cすべての試験の点数の平均点によって評価する（100％）
6割以上の場合，授業態度などを10%までの範囲で加減する．
再試験は，前期末，後期末，学年末に実施する．
前関連科目：1年数学A・B 後関連科目：3年数学，4年選択線形代数学
注意点:
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり，積極的に質問するように努め，さらに後で必ず復習することが大切である．
ノートは数学A，数学Cと別にすること．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの定義と大きさ・逆ベクトル・実数倍 |
ベクトルの定義を理解し，その大きさ，逆ベクトル，実数倍の意味を理解できる
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| 2週 |
ベクトル和・差とその演算 |
ベクトルの和，差の定義を理解し，作図および演算法則を利用した計算ができる
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| 3週 |
点の位置ベクトル |
位置ベクトルの意味を理解し，内分点の位置ベクトルを求めることができる
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| 4週 |
交点の位置ベクトル
座標空間と2点間の距離 |
交点の位置ベクトルを求めることができる
空間内の2点間の距離を求めることができる
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| 5週 |
ベクトルの成分表示と演算 |
平面・空間ベクトルの成分表示による演算ができる
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| 6週 |
成分表示によるベクトルの大きさ・平行条件 |
成分表示されたベクトルの大きさを求めることができる．
ベクトルの平行条件を利用できる
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| 7週 |
方向ベクトルと直線 |
直線のベクトル方程式・媒介変数表示・方程式を求めることができる
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
ベクトルの内積 |
内積の定義を理解し，成分による内積の計算をすることができる
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| 10週 |
ベクトルのなす角
平行四辺形の面積
内積の性質 |
ベクトルのなす角を求めることができる
平行四辺形の面積を求めることができる
内積の性質を利用することができる
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| 11週 |
内積となす角
ベクトルの垂直条件 |
内積の性質を用いて，与えられた条件から内積となす角を求めることができる
ベクトルの垂直条件を利用できる
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| 12週 |
法線ベクトルと直線・平面の方程式
直線と平面の交点 |
法線ベクトルを用いて，直線および平面の方程式を求めることができる
直線と平面の交点の座標を求めることができる
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| 13週 |
点と直線・平面の距離
直線と平面の位置関係 |
点と直線・平面との距離を求めることができる
直線・平面に平行または垂直な直線・平面の方程式を求めることができる
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| 14週 |
行列とその和・差、実数倍・積 |
行列の定義を理解し，和・差・実数倍および積の計算ができる
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| 15週 |
行列式の積の性質
正方行列の累乗
転置行列 |
行列の積の性質を用いた計算ができる
正方行列の累乗を求めることができる
転置行列を求めることができる
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆行列 |
逆行列の意味を理解し，2次正方行列の逆行列を求めることができる
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| 2週 |
連立2元1次方程式 |
連立2元1次方程式を逆行列およびクラメルの公式を利用して解くことができる
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| 3週 |
3次正方行列の行列式 |
3次正方行列の行列式の値を求めることができる
連立3元1次方程式をクラメルの公式を用いて解くことができる
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| 4週 |
n次正方行列の行列式 |
行列式の定義を理解し，特別な列をもつ行列および三角行列の行列式の値を求めることができる
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| 5週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を理解し，基本変形を用いて行列式の値を求めることができる
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| 6週 |
行列式の基本変形
行列の積の行列式 |
行列式の性質を用いて，因数分解をすることができる
行列の積の行列式を求めることができる
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| 7週 |
行列式の展開 |
余因子を用いて，行列式を展開することができる
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
余因子による逆行列 |
余因子を用いて，3次正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 10週 |
平行四辺形の面積
ベクトルの外積 |
行列式を利用して，平行四辺形の面積を求めることができる
ベクトルの外積を求めることができる
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| 11週 |
平行六面体の体積
線形変換とその表現行列 |
平行六面体の体積を求めることができる
線形変換を行列を用いて表すことができ，点やベクトルの像を求めることができる
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| 12週 |
線形変換の性質
合成変換 |
線形性を用いて，ベクトルの像を求めることができる
合成変換の表現行列を求めることができる
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| 13週 |
逆変換
対象変換 |
逆変換の表現行列を求めることができる
対称変換の表現行列を求めることができる
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| 14週 |
原点のまわりの回転
直交行列と直交変換 |
回転の表現行列を求めることができる
直交行列と直交変換の定義を理解できる
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| 15週 |
線形変換による図形の像 |
直線や曲線の像を求めることができる
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| 16週 |
後期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前5,前9 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前9,前10 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前5,前11 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前12,前13 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前14,前15 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5,後7 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後12 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |