応用数学A

科目基礎情報

学校	釧路工業高等専門学校	開講年度	平成31年度 (2019年度)
授業科目	応用数学A
科目番号	0033	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	建築学分野	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	基礎解析学（改訂版）　矢野健太郎・石原繁　共著　（裳華房）必要に応じて、1～3年の教科書・問題集を参考にする。
担当教員	澤柳 博文,村上 公一,佐藤 穆,加藤 順司

到達目標

フーリエ級数を求めることが出来る。フーリエ級数の性質を用いて関連する級数を求められる。
フーリエ変換とフーリエ積分を求められる。フーリエ積分を用いて無限積分を求められる
定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。
ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められる。発散定理、ストークスの定理を利用できる

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	一次関数のフーリエ級数が求められる。収束性や項別積分を用いて関連する級数を求められる。	一次関数のフーリエ級数が求められる。収束性を用いて関連する級数を求められる。項別積分できる。	フーリエ級数が求められない。収束性を利用できない。項別積分が出来ない。
評価項目2	一次関数や指数関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。フーリエ積分を用いて無限積分を求められる。	一次関数や指数関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。フーリエ積分を用いて簡単な無限積分を求められる。	一次関数や指数関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められない。フーリエ積分を用いて無限積分を求められない。
評価項目3	定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。(デルタ関数、単位関数、畳み込みを含む)	定義式を使って簡単な関数をラプラス変換できる。変換表を用いてラプラス変換・逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。	ラプラス変換できない。変換表で逆変換できない。ラプラス変換で微分方程式を解けない。
評価項目4	ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められる。発散定理、ストークスの定理を利用できる。	ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、直線の線積分、平面の面積分を求められる。発散定理、ストークスの定理を利用できる。	ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められない。発散定理、ストークスの定理を利用できない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 C

JABEE c

教育方法等

概要:

フーリエ級数・変換、ラプラス変換、ベクトル解析は、多くの工学系
専門科目を学ぶ上で必要となる応用数学の項目である。この授業で
は、これらの基礎を理解し、基本的な計算をできるようにする。

授業の進め方・方法:

2~3年の微分積分、2年の線形代数、1年の関数などの知識が必要である。

定期試験の平均点で評価する。尚、授業時間に小試験等を行った場合は、それも加えた平均点で評
価する。平均点が60点を越えた場合は、授業態度、レポート・課題点な
どを、基準の範囲内(+-10%)で加味する。再試については補足文書参照
数学があまり得意でない学生や3年までの数学が十分習得できていない学生は、
予・復習などをしっかりすること。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	・ガイダンス ・.フーリエ級数とは ・偶関数・奇関数	・偶関数・奇関数の性質を用い、積分が計算できる。
		2週	・周期2πのフーリエ級数	・フーリエ級数の意味が分かり、2π周期の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
		3週	・一般周期のフーリエ級数	一般周期の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
		4週	・フーリエ余弦級数・正弦級数	・余弦級数、正弦級数を求めることができる。
		5週	・フーリエ級数の収束	・フーリエ級数が表わすグラフを描ける。
		6週	・フーリエ級数の収束定理の応用	・フーリエ級数の収束定理を用いて、いろいろな級数の値が出せる。
		7週	・項別積分	・項別積分を使い、フーリエ級数が導ける。
		8週	前期中間試験:実施する
	2ndQ
		9週	・フーリエ積分、フーリエ変換と逆変換	・フーリエ積分の意味を理解し、フーリエ変換ができる。また、逆変換し関数が積分表示できる。
		10週	・フーリエ余弦変換・正弦変換	・余弦変換、正弦変換ができる。
		11週	・フーリエ積分の性質	・フーリエ積分の収束定理を用いていろいろな積分の値が出せる。
		12週	・ラプラス変換の定義 ・簡単な関数のラプラス変換	・定義に従いラプラス変換ができる。
		13週	・ラプラス変換のその性質 ・変換表を用いたラプラス変換	・変換表とラプラス変換の性質を用いてラプラス変換ができる。
		14週	・逆変換	・変換表や部分分数分解などを用いてラプラス逆変換ができる。
		15週	・定数係数線形微分方程式の解法	・ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式が解ける。
		16週	前期期末試験:実施する
後期
	3rdQ
		1週	・空間ベクトル ・ベクトルの代数	・空間ベクトルの表示方法を理解し、大きさ、方向余弦などが求められる。
		2週	・内積と外積	・内積、外積の定義が分かり、計算が出来る。ベクトルのなす角、平行四辺形の面積などが出せる。
		3週	・ベクトル関数 ・ベクトルの微分・積分	・ベクトルの微分積分が出来る。
		4週	・ベクトルの微分・積分２	・積の微分、部分積分などいろいろな微分積分の計算が出来る。
		5週	・スカラー場と勾配 ・方向微分係数	・勾配や方向微分係数の意味がわかり、計算が出来る。
		6週	・ベクトル場の発散・回転	・発散と回転の計算が出来る。
		7週	・ベクトル場の発散・回転2	・ラプラシアンなど、勾配、発散、回転が関わる計算が出来る。
		8週	後期中間試験:実施する
	4thQ
		9週	・空間曲線	・空間曲線をベクトル表示し、接単位ベクトル、弧長が求められる。
		10週	・スカラー場とベクトル場の線積分	・スカラー場とベクトル場の線積分の計算が出来る。
		11週	・曲面	・曲面をベクトル表示し、面積素、法単位ベクトル、面積が出せる。
		12週	・スカラー場の面積分	・スカラー場の面積分が計算できる。
		13週	・ベクトル場の面積分	・ベクトル場の面積分が計算できる。
		14週	・発散定理	・発散定理の意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
		15週	・ストークスの定理	・ストークスの定理の意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
		16週	後期期末試験:実施する

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	±10	100