概要:
解析学の基礎学力養成を目標とする．
まず，積分について様々な計算方法を習得し，面積・体積, 関数の展開等への応用に進む．
次に，2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し，それらの応用へ進む．
最後に，微分方程式の基本的な解法を習得する．
授業の進め方・方法:
当り前のことであるが，教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノートにとることが大切である．
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し，次回の授業のときに解答を示せるように準備しておくこと．
すべての試験の合計の割合によって評価し，6割以上で合格とする．6割以上の場合，授業態度などを10%までの範囲で加減する．
再試験は，前期末，後期末，学年末に実施する．
詳しくは数学の評価基準に基づき別に定める．
（関連科目）2年数学A，4年応用数学A, C
注意点:
ノートをきちんと取り，授業内容の理解に努めること．また，類似問題が解けるよう復習をすることも大切である．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
不定積分
いろいろな不定積分の公式 |
不定積分の意味を理解し，求めることができる
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| 2週 |
定積分の定義
微分積分法の基本定理
定積分の計算 |
定積分の意味を理解し，値を求めることができる
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| 3週 |
偶関数・奇関数の定積分
不定積分の置換積分 |
偶関数, 奇関数の定積分が計算できる
置換積分法を用いて，不定積分を求めることができる
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| 4週 |
定積分の置換積分
特別な形の置換積分 |
置換積分法を用いて，定積分の値を求めることができる
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| 5週 |
不定積分の部分積分
定積分の部分積分
部分積分を用いた等式 |
部分積分法を用いて，積分することができる
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| 6週 |
分数関数の積分
無理関数の積分 |
分数関数を積分することができる
無理関数を積分することができる
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| 7週 |
三角関数の積分
曲線で囲まれた図形の面積 |
三角関数を積分することができる
曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線の長さ
立体の体積 |
定積分を理解して曲線の長さを求めることができる
定積分を理解して立体の体積を求めることができる
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| 10週 |
媒介変数表示と微分法
媒介変数表示曲線による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積 |
媒介変数表示の関数の微分ができる
媒介変数による図形の面積・曲線の長さ・回転体の体積を求めることができる
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| 11週 |
極座標の定義とグラフ
極座標表示曲線による面積・曲線の長さ |
極座標表示曲線による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
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| 12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる
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| 13週 |
関数のn次近似式 |
関数のn次近似式を求めることができる
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| 14週 |
テイラー展開・マクローリン展開
オイラーの公式 |
関数をマクローリン展開することができる
オイラーの公式を用いることができる
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| 15週 |
極値の判定法 |
極値の判定法を用いて，極値を求めることができる
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２変数関数の定義と極限・連続性
偏微分 |
２変数関数を理解し，極限・連続性を調べることができる
偏微分の計算ができる
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| 2週 |
全微分・接平面
合成関数の微分法 |
全微分, 接平面を求めることができる
合成関数の微分をすることができる
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| 3週 |
高次偏導関数
２変数関数の極値の判定法 |
高次偏導関数を求めることができる
２変数関数の極値を求めることができる
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| 4週 |
陰関数の微分法・接平面
条件付き極値 |
陰関数の微分をすることができる
条件付き極値を求めることができる
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| 5週 |
２重積分の定義・累次積分
積分順序の変更 |
累次積分により２重積分の計算をすることができる
積分順序の変更をすることができる
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| 6週 |
極座標変換
変数変換 |
極座標変換によって2重積分を計算することができる
一般的な変数変換によって2重積分を計算することができる
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| 7週 |
立体の体積 |
立体の体積を求めることができる
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
広義重積分
微分方程式の定義とその解 |
広義重積分の計算ができる
微分方程式の意味と解を理解できる
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| 10週 |
変数分離形の微分方程式
同次形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式を解くことができる
同次形の微分方程式を解くことができる
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| 11週 |
1階線形微分方程式
ベルヌーイ型の微分方程式 |
１階線形微分方程式を解くことができる
ベルヌーイ型の微分方程式を解くことができる
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| 12週 |
２階線形微分方程式の性質
関数の線形独立 |
２階線形微分方程式の性質を理解することができる
関数が線形独立であることを調べることができる
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| 13週 |
定数係数２階線形微分方程式 |
定数係数２階線形微分方程式を解くことができる
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| 14週 |
定数係数でない斉次２階線形微分方程式
連立１階線形微分方程式 |
定数係数でない斉次2階線形微分方程式を解くことができる
連立１階線形微分方程式を解くことができる
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| 15週 |
階数降下法
オイラー型の微分方程式 |
階数降下法を用いて、特殊な微分方程式を解くことができる
オイラー型の微分方程式を解くことができる
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |